二元一次方程组的应用题集

二元一次方程组应用题1.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？6.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？8.种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？9.某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。10.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。14.某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。15.某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？16.某人装修房屋，原预算25000元。装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元？17.某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元.已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％.两人今年分得的现金各是多少元？18.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人?19.某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大、小货车各多少辆?20.通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？二元一次方程组测试题一．填空题（10×3′=30′）1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。3、将方程10－2（3-y）=3（2-x）变形，用含x的代数式表示y是＿＿＿＿＿。4、已知3x2a+b－3－5y3a－2b+2=-1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b=＿＿＿。5、在公式s=v0t+12at2中,当t＝1时，s=13,当t=2时，s=42，则t=5时，s=_____。6、解方程组)2(1743)1(1232yxyx时，可以__________将x项的系数化相等，还可以____________将y项的系数化为互为相反数。7、已知2x3m-2n+2ym+n与12x5y4n+1是同类项，则m=_____，n=_____。8、写出2x+3y=12的所有非负整数解为_______________________________。9、已知3a-b3=2a+c5=2b+c7,则a∶b∶c=_______________。10、已知mynxnymx和是方程2x－3y=1的解，则代数式2m-63n-5的值为_____。二．选择题（10×3′=30′）11、某校150名学生参加数学考试，人平均分55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格学生人数为（）A49B101C110D4012、已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+3y+z=31，那么代数式x+y+z的值是（）A、132B、32C、22D、1713、若2x│m│+（m+1）y=3m-1是关于x、y的二元一次方程，则m的取值范围是（）A、m≠－1B、m=±1C、m=1D、m=014、若方程组8)1(534ykkxyx的解中的x值比y的值的相反数大1，则k为（）A、3B、－3C、2D、－215、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A、725xyyxB、043112yxyxC、3434532yxxyD、12382yxyx16、若3243yxba与bayx634是同类项，则ba（）A、-3B、0C、3D、617、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A、xyxy5837B、xyxy5837C、5837xyxyD、5837xyxy18、已知0340254zyxzyx（xyz≠0），则x∶y∶z的值为（）A、1∶2∶3B、3∶2∶1C、2∶1∶3D、不能确定19、在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=－1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=－2时，y=（）A、13B、14C、15D、1620、已知方程组5522yxyx，则xy的值为（）A、±6B、6C、－6D、±5三．解答题（共60′）21、解下列方程组（6×5′=30′）1、用代入法解22534yxyx2、用代入法解672953yxyx3、用加减法解422822yxyx4、用加减法解43)1(3)43(2023yxyx22、（6′）在解关于x、y方程组211)5(18)23()1(myxnynxm可以用（1）×2+（2）消去未知数x；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y；求m、n的值。23、已知有理数x、y、z满足│x－z－2│+│3x－6y－7│+（3y+3z－4）2=0，求证：x3ny3n－1z3n+1－x=0（6′）24、（6′）已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0，求x2+y2+z2xy+yz+zx的值。25、（6′）当a为何整数值时，方程组02162yxayx有正整数解。26、（6′）已知关于x、y的二元一次方程（a－1）x+（a+2）y+5－2a=0……①⑴、当a=1时，得方程②；当a=－2时，得方程③。求②③组成的方程组的解。⑵、将求得的解代入方程①的左边，得什么结果？由此可得什么结论？并验证你的结论。二元一次方程解应用题1.某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增产增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.解:设该市现在的城镇人口为x万人,农村人口为y万人.则一年后的城镇人口为_________万人,,农村人口为_______万人.可列方程组:解这个方程组得:答:_________________.2.王平要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米.解:设预定时间是x小时,甲村到乙村的路程是y千米.根据如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米,列方程:____________________________;根据如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村,列方程:_______________________.(以下略.)3.某汽车刚开始行驶时,油箱中有油90千克,每小时的耗油量为6千克.(1)求8小时后余油量;(2)求余油量Q(千克)与行驶时间t(时)之间的关系式;并在下边的直角坐标系中画出图象.(3)若余油量Q是60(千克)时,行驶时间t是多少?你能从图象直接看出答案吗?(4)你能从(2)中的关系式求出(3)的答案吗?4.若方程组的解满足x+y=2,求k的值.5.在等式y=kx+b中,当x=0时,y=2;当x=3时,y=3.求当x=-3时,y的值.6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?7.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?8.某医疗器械厂生产甲、乙、丙三种医疗器械.生产每台各种器械所需的工时和产值如下表所示.又知道每周的总工时是168,总产值是111.2万元,若每周丙种器械生产252台,问其它两种器械每周分别生产多少台?医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431设每周生产甲种器械x台,你会列表分析这个问题吗?试一试.医疗器械甲种乙种丙种每台所需工时1/21/31/4每台产值(千元)431生产台数x252所用总工时0.5x63产值(千元)4x252想一想:根据列表分析,该如何列方程?9.一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要15个工时、20个单位的原料,售价为80元;生产一个小猫要使用10个工时,5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请你用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元?10.已知m是整数,且-60m-30,关于x、y的二元一次方程组有整数解,求m的值.解:消去x,得m=6-11.5y,∴-606-11.5y-30,y=4(x是分数,舍去)或y=5.这时,m=-50.【练习】黄先生对四个孩子说:一定是你们当中的一个打破了玻璃,是谁?宝宝:是可可.可可:不是我,是毛毛.多多:不是我.毛毛:可可撒谎.若只有一个小孩说实话,问谁讲的是实话?玻璃是谁打破的二元一次方程解应用题部分答案6.现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取出15枚,共值7元,三种硬币各取多少枚?解:设1角、5角、1元的硬币分别取x、y、z枚.得方程组消去x得4y+9z=55.y=7.或z=3.∴x=5,y=7,z=3.(答略.)8.某运输公司拟用载重量分别为2.5吨和4吨的两种货车承运每件为120千克的健身器(不考虑体积)计420件.如果一共用两种汽车17辆,问需4吨的车几辆?解:如果健身器在运输中不可拆,则2.5吨的车,每车可装20件,4吨的车,每车可装33件,设分别需4吨和2.5吨的汽车x、y辆,试探列方程(不等式)组得(以下略