二元二次方程组的解法

由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的解法学习目标：会用分解、降次法解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组。准备练习1.解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组的基本方法是__________;基本思想是___________。2.把下列各式因式分解(1)x2-3xy+2y2(2)4x2-4xy+4y2-25(3)(x+y)2-3(x+y)-4•(4)4x2-9y2代入消元法消元、降次=(x-2y)(x-y)=(2x-y+5)(2x-y-5)=(x+y-4)(x+y+1)=(2x-3y)(2x+3y)3.把下列方程化成两个二元一次方程：（1）x2-5xy+6y2=0(2)x2-4xy+3y2=0(3)x2-6xy+9y2=16(4)2x2-5xy=3y2x-2y=0或x-3y=0x-y=0或x-3y=0x-3y=4或x-3y=-4x-3y=0或2x+y=0尝试练习一填空：（1）方程x2+4xy+4y2=9可降次为方程__________和方程____________;使用的方法是_____________;(2)由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的基本思路是____________;x+2y=3x+2y=-3降次、消元直接开平方法尝试练习一法来解。然后用和方程组方程组可转化为方程组_______________,____________________04420)3(2222yxyxyx法来解。然后用和方程组方程组可转化为方程组__________________________________169620)4(2222yxyxyxx2+y2=20x-2y=0x2+y2=20x-2y=0代入消元x2+y2=20x-3y=4x2+y2=20x-3y=-4代入消元尝试题一解下列方程组：1040)6)(2()1(22yxyxyx①②解：由①得x-2y=0或x+6y=0因此，原方程组可化为两个方程组x2+4y2=10x-2y=0x2+4y2=10x+6y=0解这两个方程组，得原方程组的解为21321325525544332211yxyxyxyx06520)2(2222yxyxyx①②解：由②得x-2y=0或x-3y=0因此，原方程组可化为两个方程组x2+y2=20x-2y=0x2+y2=20x-3y=0解这两个方程组，得原方程组的解为242422322344332211yxyxyxyx尝试题二解下列方程组：2023023)1(222xyxyxyx解：由①得x-y=0或x-2y=0因此，原方程组可化为两个方程组②①3x2+2xy=20x-y=03x2+2xy=20x-2y=0解这两个方程组，得原方程组的解为222225525544332211yxyxyxyx5034)2(2222yxyxyx解方程组：解：由①得x-y=0或x-3y=0因此，原方程组可化为两个方程组x2+y2=5x-y=0x2+y2=5x-3y=0①解这两个方程组，得原方程组的解为222232222321021021021044332211yxyxyxyx②小结一般步骤：1、把能分解的方程转化为两个二元一次方程；2、把这两个二元一次方程分别与另一个方程组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组；3、解这两个方程组，得原方程组的解。思考题010)(3)(42222yxyxyxyx解方程组（1）此方程组与学过的方程组有何异同？（2）此方程组能否像前面所学的方程组那样来解？你能否想出其它的方法来解？试加以证明。