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九年级数学(下)第三章圆3.2圆的对称性(第一课时)3.2圆的对称性•圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?•圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●OABCDO弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧小于半圆的弧叫做劣弧弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦直径:经过圆心的弦叫做直径直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧注意：圆的相关概念弧,弦,直径③AM=BM,问题垂直于弦的直径有什么特点？•AB是⊙O的一条弦.•你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.即垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.垂径定理三种语言•定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.ABCD●OM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.练习：在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=。ABCO┏584343②CD⊥AB,问题平分弦的直径有什么特点？•AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.•你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●AB┗平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.M垂径定理的逆定理三种语言●OABCD∴CD⊥AB,如图∵CD是直径AM=BM⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.M例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。EODCF1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE.ACDBO随堂练习2已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON随堂练习3.如图为一圆弧形拱桥，它的跨度（即弧所对的弦长）为16m，拱高(即弧的中点到弦的距离)为4m，求桥拱所在圆的半径。ACBDO┏随堂练习本节课你学到了那些知识，有什么收获？•圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.ABCDO弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧小于半圆的弧叫做劣弧弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦直径:经过圆心的弦叫做直径直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧注意：圆的相关概念弧,弦,直径垂径定理三种语言•定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所的两条弧.ABCD●OM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理的逆定理三种语言●OABCD∴CD⊥AB,如图∵CD是直径AM=BM⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.M解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO上交作业•P101:习题3.21,2,3题•祝你成功!挑战自我垂径定理的推论•如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?•老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.MN