九年级数学下册第28章锐角三角函数复习课课件人教版

锐角三角函数（复习课）tanacosαsinα60°45°30°角度三角函数2121222232323331角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA1阅读回顾1在Rt△ABC中，a,,b，c分别是它的三边。则sainA＝____cosA=______,tanA=_____.2.填表3.在Rt△ABC中，设a,b,c分别是它的三边则：（1）.三边之间的关系是＿＿＿＿＿＿（2）.两锐角之间的关系是＿＿＿（3.）.边角之间的关系是＿＿＿ac　对边＝斜边bc邻边＝　斜边　ab对边＝邻边222abcOAB90＝coscostan,tanasainABcbsainBAcabABba记忆巧门：记忆规律，1、2、3、3、2、1、3、9、27线上“”线下2正切线下换成3第28章复习┃知识归类┃知识归纳┃1．锐角三角函数的定义如图28－1所示：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．图28－1数学·新课标（RJ）第28章复习┃知识归类数学·新课标（RJ）(2)∠A的余弦：cosA＝＝；(3)∠A的正切：tanA＝＝.(1)∠A的正弦：sinA＝∠A的对边斜边＝ac；∠A的邻边斜边bc∠A的对边∠A的邻边ab第28章复习┃知识归类数学·新课标（RJ）[易错点]忽视用边的比表示锐角的正弦、余弦和正切的前提是在直角三角形中．2．30°，45°，60°角的三角函数值sin30°＝，sin45°＝，sin60°＝；cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝；tan30°＝，tan45°＝，tan60°＝.3．解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．1222323222123313第28章复习┃知识归类数学·新课标（RJ）三边关系：；三角关系：；边角关系：sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝，tanB＝.(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．a2＋b2＝c2∠A＝90°－∠BacbcsinAcosAsinBcosB第28章复习┃知识归类数学·新课标（RJ）解法：①一边一锐角，先由锐角关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边．②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角．③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为直角三角形问题．►考点一锐角三角函数定义第28章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）例1如图28－2所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝________.32第28章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）第28章复习┃考点攻略[解析]如图28－3，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝2，BD＝3，所以tan∠BAC＝BDAD＝32.数学·新课标（RJ）第28章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点二特殊角的三角函数值的考查例2计算：2(2cos45°－sin60°)＋244－tan230°.解：原式＝22×22－32＋264－332＝2－62＋62－13＝53.第28章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）►考点三解直角三角形例3已知：如图28－4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长．(结果保留根号)图28－4第28章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）[解析]要求△ABC的周长，先通过解Rt△ADC求出CD和AD的长，然后根据勾股定理求出AB的长．第28章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝ACAD，∴AD＝ACsin∠ADC＝3sin60°＝2.∴BD＝2AD＝4.∵tan∠ADC＝ACDC，∴DC＝ACtan∠ADC＝3tan60°＝1.∴BC＝BD＋DC＝5.在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝27.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝27＋5＋3.第28章复习┃考点攻略数学·新课标（RJ）方法技巧解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．诊断练习1.在Rt△ABC中，2.tan45otan60o—cos30o=_____3.在Rt△ABC中，，则下列式子定成立的是（）。AsainA＝sainBBcosA=cosBCtanA=tanBDsinA=cosB4.将cos15o、、sin25o、tan45o、cos78o用“＜”连接起来＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿5.6.090.3AC3BCAcos___cB若＝，则＝＿＿，00A60B45AC2ABABC在中，＝，＝，＝则＝＿＿3OAOC2sinBAC4oABCo是的外接圆，连接，，的半经是，＝，则弦的长为＿＿60°3232Dcos78°sain25°cos15°tan45°133方法小巧门：在图中如果没有直角三角形，可适当地构造直角三角形，从而创设运用锐角三角函数解题的问题情景。经典回放1.操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了（保留0.01，）。你想知道小明怎样算出的吗？1.65米10米?30°31.73＝解：如图，在Rt△ABC中tantan30?103105.7731.655.777.42ACABCBCACACAD即　　＝2.小刚听说小明很快算出了旗杆的高度，不甘示弱，连声说我不但算得出操场上的里旗杆的高度，而且不知高度的楼上有红旗，我也能算出了旗杆的高。你想试一试吗？设小刚距大楼也是10米（楼房水平距离忽略不计，保留0.01，）。）45°）60°？31.7321.41＝，＝ORtantan601010317.3RtanFtan4510F10110F17.3107.3otABCACABCBCACACtDBCDCDBCBCCCA解：如图，在中即在中即）45°ABCF10米）60°？应用小巧门：在复杂的图形，用心找准Rt△，细心选准三角函数式。挑战自我：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°若AB＝2AC，则cosA的值为（）。2...在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA=A1B2C33.在矩形ABCD中，4.等腰三角形周长为，腰长为1，则底角的度数为＿＿＿＿＿5..如图：已知AB是⊙o的直径，CD是弦，CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，则sin∠ABD＝＿＿133A3BCD223　　　　　　　　　　　　　　　33,2ba　，则D3　　3DEACEADE,4,AD5AB于，cos＝则的长为162025ABCD3333　　　　　　　　　　　　　　BAA3230°45挑战自我6.一艘渔船以6海里/时的速度至西向东航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30°方向上。（1）.如果不改变航向有没有触礁危险？（2）、在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？00DDCABCRtan3tan30263Rtantan603DC366DCtADCDACACDCBCDCBDCDBCBCDCBC解：（1）过作于，在中，即　　　①在t中，即　　　②把①、②联立得　　＝6＜有触礁危险。66CE0000002A6DAERDC63306321232Rsin245453015DCADADADDEtADEDAEADDAECAE（）　过作以6海里为半经的的切线，则在tA中，sinDAC=即　sin在中，即　至少偏大于15的方向航行才安全。CABD知识积累通过对本章的复习，你又有哪些知识储备？祝同学们学习更上一层楼！