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2014年福建省小学数学教师招聘考试考前辅导㈡⑴在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数的和是111。已知商是3，余数是2，那么除数是多少？⑵一个因数是5,另一个因数比积少28,另一个因数和积各是多少?⑶如果把一根木料锯成5段需要20分钟，如果要锯成7段，需要几分钟？⑷小王上山时每小时行6千米，沿原路下山时，每小时行4千米。求他上、下山的平均速度。⑸一次智力测验,有10道判断题,每答对一道得3分,每答错一道扣2分,小红答完了10道题,只得了20分,她答错了几道题?已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D点在△ABC内旋转，角的两边分别与AB、AC交于E、F，且点E、F不与A、B、C三点重合．（1）如果∠A=90°，求证：DE=DF；（2）如果DF∥AB，则结论：“四边形AEDF为直角梯形”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例．（1）证明：如图1，连接AD，∵∠A=90°，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD=DC，∴∠EAD=∠C=45°，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵∠EAD＝∠C＝45°AD＝CD∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DE=DF；（2）解：结论不成立．反例如下：如图2，取∠A=90°时，四边形ADEF是矩形，不是直角梯形．∵DF∥AB，∠EDF=90°，∴∠AED=180°-90°=90°，所以，当∠A=90°时，四边形ADEF是矩形，不是直角梯形．考试内容：小学数学教材分析、小学数学教学设计、小学数学教学案例评析。考试要求：⑴了解确定小学数学教学目标的主要依据；根据提供的小学数学教材内容，初步分析该课题的教学目标，教学重点、难点，在小学数学知识体系中的地位和作用，教材编排的意图等。⑵根据提供的小学数学教材内容设计教案或教学片段。⑶能对提供的教案或教学片段进行评价、补充、建议等。二.小学数学教法①如何分析教材的地位与编排意图。②如何确立课时教学目标、重点和难点。③如何设计教案或教学片断。④如何对教案或教学片段进行评价、补充、建议等。（一）教材的地位、作用和编排意图的分析。案例1：《长方体和正方体的表面积》地位、作用和编排意图分析。《长方体和正方体的表面积》（人教版小学数学实验教材五年级下册）是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上进行教学的，也是学生学习空间与图形知识由平面计算扩展到立体计算的开始，它是本单元的重要内容。通过学习，可以进一步发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，并为今后学习长方体、正方体体积计算以及圆柱表面积的计算打下良好的基础。一般格式：……是在学习了……的基础上教学的，是今后学习……的基础，学习了……对培养……，进一步学习……有十分重要的意义。案例：《比的基本性质》教材分析。“比的基本性质”这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘、除法的计算方法，会解答分数乘法实际问题，还有比的意义的基础上进行教学的。由于比与分数有密切联系，把比的基础知识安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。教材首先让学生回忆商不变性质和分数的基本性质，然后启发学生思考：“在比中有什么样的规律？”进而按照将比与除法、分数类比的思路，举出例子，并先利用比和除法的关系对实例加以研究，再让学生自己根据比和分数的关系加以研究。在此基础上，概括出比的基本性质。教学目标是师生通过教学活动预期达到的结果或标准。一、依据课程标准确立教学目标二、依据教材的重难点确立教学目标三、依据学生学情确立教学目标四、依据表述特点确立教学目标确定小学数学教学目标的主要依据：㈡如何确立课时教学目标、重点和难点知识与技能；了解、理解、掌握、运用过程和方法；经历、体验、探索情感态度、价值观。积极参与好奇心求知欲成功乐趣意志自信心良好习惯①结果式。即明确告诉人们学生的学习结果是什么，所采用的行为动词如“了解、理解、掌握、运用”等，要求明确、可测量、可评价。如：“认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示各部分名称。”②体验式或表现式。即描述学生自己的心理感受、体验，所采用的行为动词如“经历、体验、探索”等。如：“经历探索小数乘整数方法的过程。”③体验式或表现式＋结果式。如：“经历梯形面积计算公式的探索过程，理解梯形面积的计算公式。”“经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。”行为目标陈述的几种基本方式：一般地，在学习中那些贯穿全局、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容通常教材中的定义、定理、公式、法则、数学思想方法、基本技能的训练等，都是教学的重点。教学重点学生接受起来比较困难的知识点（因人而异）.往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。一般地，知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究，以及各种逆运算都是产生难点的因素。教学难点对掌握某一部分知识或解决某一个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容，其余内容就容易掌握，或者整个问题就迎刃而解。关键点案例《平行四边形和梯形》（1）认识平行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。（2）经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨四边形（平行四边形和长方形、正方形和梯形）之间的关系。（3）发展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。教学重难点教学重点是：经历知识的形成过程，掌握平行四边形和梯形的特征。教学难点：平行四边形的特征和长方形、正方形的关系确定为教学难点。五下关于“求两个数的最大公因数”的教学内容，请阅读并据此作答后面的问题：（1）请写出本节课的教学重点。（2）小精灵的“你还有其他方法吗？和同学讨论一下。”这句话，表达了怎样的教学设计意图？参考答案（1）掌握找两个数最大公因数的方法和求两种特殊情况最大公因数的方法。（2）小精灵的这句话旨在通过学生的相互交流、启发、借鉴等活动，开拓思路，达到算法多样化、个性化、求异、求新等教学意图。⑴引导学生了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系，理解垂直与平行的含义；⑵经历操作、观察、想象和比较、分类、归纳等活动过程，建立有关表象，发展空间观念；⑶在活动中培养学生认真观察、独立思考和与人合作等良好的学习习惯。“垂直与平行”教学目标：“小数的加法和减法”教学目标：⑴结合具体情境，理解小数加减法的意义，学会小数加、减法的计算方法，并能准确地进行计算。⑵经历小数加、减计算方法的探索过程，了解小数加、减法与整数加、减法之间的联系。⑶体验到生活与数学的联系，培养热爱数学的情感。“小数乘整数”教学目标：⑴经历将小数乘整数乘法的过程，理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法，能正确地进行小烽乘整数的笔算。⑵在学习的过程中体会转化的方法是学习新知识是常用的方法，积累“化新为旧”解决问题的经验。⑶养成认真计算，对计算结果负责的学习习惯。教学目标：1.理解除数是整十数、商一位数的除法的算理，掌握笔算方法，能够正确进行笔算。2．通过自我探究、合作交流等形式，经历笔算除法计算方法的形成过程，培养学生的探究精神和合作能力。3．通过学习活动，感受到数学来源于生活，培养利用数学知识解决简单实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣，同时体验到成功的喜悦。教学重点：引导学生在理解算理的基础上，掌握除数是整十数、商一位数的除法的笔算方法，从而进一步提高学生的计算技能。教学难点：正确理解算理、确定商的位置。“除数是两位数的除法”教学目标：⑴掌握“四舍五入”法进行试商和调商的方法，能正确地进行除数是两位数（非整十数）的除法的计算⑵经历知识的迁移过程，探索除数是两位数（非整十数）的除法的试商方法。⑶体会数学知识之间的联系，感悟转化的数学思想方法，积累把新知识转化成旧知识获得问题解决的经验。《认识负数》教学目标1.初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的必要和方便。2.会正确读、写正数和负数，理解0既不是正数，又不是负数。3.激发学习数学的兴趣，体验和感受负数与生活的密切联系，培养应用数学的能力。教学重点、难点1.初步认识正数和负数以及读法和写法。2.理解0既不是正数，也不是负数。（三）怎样进行教学设计教学设计是为达成教学目标对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的策划；是“一种系统设计、实施和评价学与教全部过程的方法”。《直线、射线和角》教学设计教学内容：人教版小学数学四年级上册第35、36页。教学目标：1、认识直线、射线和直线的特征，知道它们之间的联系和区别。进一步认识角，会用数学语言描述角的特征，能正确使用角的符号，知道角的各部分名称。2、通过“画一画”、“数一数”、“说一说”等活动，学生初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。3、学生积极主动地参与观察、操作、合作与交流等学习活动，体会数学知识与生活的密切联系.发展观察、比较、分析等能力，培养初步的逻辑思维能力与空间想象能力，渗透有限与无限的思想。教学重点：认识线段、射线、直线和角的特征。教学难点：线段、射线、直线之间的联系和区别。一、情境引入。小蚂蚁从一个洞爬到另一个洞，有三条路，你们认为哪一条路近，为什么？学生回答，中间那条直的路近。二、认识射线和直线。1、进一步认识线段。让学生画出5厘米长的线段。画好后请学生说说你是怎么画的，画线段时应注意什么？线段有什么特征？指出：线段是直的，有两个端点。是有限长的，我们可以用直尺量出线段的长度。2、认识射线。如果把线段的一端无限延长，(老师延长线段)就得到一条射线。(板书：射线)把射线与线段比一比，它有什么特点?指出：射线也是直的，它只有一个端点。另一方没有端点，可以无限地延长下去，是无限长的。直尺或三角尺可以画出射线：先点一点，再沿着尺的一边画射线。请大家在练习本上画一条射线。谁再来说一说，射线有哪些特点?射线可以量出长度吗?为什么?指出：射线只有一个端点，是无限长的，所以不能量出它的长度。。3、认识直线。现在，我们把线段两端无限延长，边说边把线段延长就得到一条直线。(板书：直线)指出：直线没有端点，是无限长的，所以也不能量出它的长度。4、联系实际，充分体验，建立表象。刚才同学们都认识到射线和直线都是无限延长的，请大家说一说生活中哪里有射线和直线。学生列举生活中的射线，出示车灯、太阳光和手电筒的图片，可以把光线看作近似的射线，如果没有任何东西阻挡的情况下，请你想象一下会射向哪儿，有没有尽头？让学生借助光线形成表象，凭借想象，感知“无限延伸”。学生找不到有关直线的例子。确实，生活中很难找到直线的例子。射线和直线都是人们为了深入研究，在头脑中想象出来的一种线。让我们闭上眼睛一起想象一下射线，一条线段向一端无限延长，延长，再延长……一直不断延长下去。那直线呢，继续想象一条线段向两端无限延长，延长，再延长……一直不断延长下去。5、线段、射线和直线有什么相同的特点?有哪些不同的地方?分组合作交流，讨论线段、射线、直线的联系和区别。下面以4人为一小组，展开讨论，完成表格。6.画一画、数一数。根据刚才的探究，我们知道了直线和射线都可以延伸，画的时候不可能画完。所以只需要画出一部分就可以了。那现在我们就来画一画。(1)经过一点画直线。(2)经过两点画直线。（3）从一点出发画射线。学生独立完成，再交流各自的发现。引导学生感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，但经过两点只能画一条直线。三、认识角。1、引入课题。我们已经初步认识过角。今天