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高中数学课件精心整理欢迎使用空间几何体1.1空间几何体的结构利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构．基础梳理1．空间几何体的分类空间几何体多面体旋转体定义由若干个_________围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条______旋转所形成的______________平面多边形定直线封闭几何体图形相关概念面：围成多面体的各个________棱：相邻两个面的______顶点：______的公共点轴：形成旋转体所绕的________多边形公共边棱与棱定直线2.多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相______，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱____________底面(底)：两个互相____的面侧面：____侧棱：相邻侧面的______顶点：侧面与底面的________平行四边形平行ABCD—A′B′C′D′平行其余各面公共边公共顶点多面体定义图形及表示相关概念棱锥有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥____________底面(底)：______面侧面：有公共顶点的各个________侧棱：相邻侧面的______顶点：各侧面的________多边形三角形SABCD多边形三角形面公共边公共顶点多面体定义图形及表示相关概念棱台用一个______________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台______________上底面：原棱锥的______下底面：原棱锥的______侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点平行于棱锥底面ABCD—A′B′C′D′截面底面练习1.多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？答案：4个6条4个练习2.棱柱两底面全等且互相平行对吗？答案：对练习3.棱柱的侧棱长度和位置关系如何？侧面是什么四边形？答案：长度相等，互相平行平行四边形练习4.三棱台有几个面？两底面形状和位置关系如何？答案：5个面两底面是相似三角形且互相平行3．旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以______所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的______叫做圆柱轴：______叫做圆柱的轴；底面：________的边旋转而成的______叫做圆柱的底面；侧面：________的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，__________的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用________________表示，左图中圆柱表示为______矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴不垂直于轴表示它的轴的字母圆柱OO′名称定义相关概念图形表示法圆锥以直角三角形的______所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_____轴：______叫做圆锥的轴；底面：________的边旋转而成的______叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的____边旋转而成的______叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线圆锥用________________表示，左图中圆锥表示为____________一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜曲面表示它的轴的字母圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与____之间的部分叫做____与圆柱和圆锥一样，圆台也有____、_____、_____、_____圆台用_____表示，左图中圆台表示为_____球以半圆的______所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：______叫做球的球心；半径：_________叫做球的半径；直径：________叫做球的直径球常用________表示，左图中的球表示为____截面圆台轴底面侧面母线表示它的轴的字母圆台O′O直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球心字母球O4.简单组合体的结构特征(1)定义：由__________组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种基本形式：简单组合体由简单几何体而成；由简单几何体而成.简单几何体拼接截去或挖去一部分思考应用1．多面体与旋转体的主要区别是什么？解析：多面体是由多个多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体．2．下列说法中，正确的是()A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形解析：由多面体的定义知B、C、D不正确．答案：A3．将下列几何体按结构特征分别填空：①课本；②铅球；③量筒；④三棱镜；⑤金字塔；⑥滤纸卷成漏斗；⑦量杯；⑧羽毛球；⑨粉碎机上的料斗．(1)棱柱结构特征的有____________；(2)棱锥结构特征的有____________；(3)圆柱结构特征的有____________；(4)圆锥结构特征的有____________；(5)棱台结构特征的有____________；(6)圆台结构特征的有____________；(7)球结构特征的有____________．解析：按照柱、锥、台、球的结构特征逐一分类．答案：(1)①④(2)⑤(3)③(4)⑥⑧(5)⑨(6)⑦(7)②4．下图表示的几何体的结构特征是什么？解析：图(1)表示的几何体是一个三棱柱挖去了一个圆柱；图(2)表示的几何体是一个圆锥内挖去了一个四棱柱．自测自评1．请给以下各几何体分类，如图所示．答案：(1)为球体，(2)为圆柱体，(3)为圆锥体，(4)为圆台，(5)(7)为棱锥，(6)为棱柱．2．下图是由哪个平面图形旋转得到的()A3．判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？解析：①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．多面体的概念说出如图所示的几何体的结构特征．解析：图中的几何体ABCD—A1B1C1D1是四棱台．以下从棱台的结构特征来作具体描述．①面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形，其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面．②四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形．③AA1，BB1，CC1，DD1叫四棱台的侧棱．④A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫四棱台的顶点．点评：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．跟踪训练1．下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形解析：A、B都错，反例如图(1)；C也错，反例如图(2)，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体．根据棱柱的定义知D对．答案：D旋转体的概念一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？解析：图(1)、(2)旋转一周围成的几何体是圆锥，图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥的组合体；图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体，旋转360°是一个圆锥．点评：(1)旋转体的形状关键在轴的确定．看另两边的轨迹，应结合想象力或动手做去分析所形成的几何体．(2)直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥，绕其斜边所在直线旋转一周所围成的几何体是两个圆锥的组合体．跟踪训练2．(1)以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形成的旋转体是________．(2)下图是由________几何体组成的．答案：(1)圆台(2)球、圆柱简单组合体的结构特征指出图中的图形是由哪些简单几何体构成的.解析：(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组合而成的．(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的．(3)是一个球和一个三棱锥组合而成的．点评：解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形的问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．跟踪训练3．如图是一个矩形的游泳池，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成？答案：游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱得到如图(1)；也可由长方体切割去一个三棱柱得到如图(2)．空间几何体的侧面展开图请画出如图所示的几何体的侧面展开图．解析：展开图如图所示．点评：要画一个几何体的侧面展开图，可先用硬纸做一个相应的几何体实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将几何体的侧面展开，有利于解决与几何体表面有关的问题．跟踪训练4．(巧解题)如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解析：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝所以蚂蚁爬行的最短距离为.A′B′2＋AA′2＝4＋2π2＝21＋π2，21＋π21．在棱柱中()A．只有两个面平行B．所有的棱都相等C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也平行D2．如图所示几何体中是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C1．理解几何体的概念，要把握住柱、锥、台、球各自的结构特征，注意利用定义进行辨析．2．由于初学立体几何，要善于通过实物模型，增强直观感知．3．运用反例的作用，强化对多面体与旋转体定义的理解．常见的几个反例：祝您