九年级自主招生数学试卷

数学试卷第1页（共8页）2017九年级自主招生数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．下列图中阴影部分面积与算式2131242的结果相同的是（）.2．计算23201012222的结果是（）A．201121B．201121C．20111(21)2D．20111(21)23．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，90BAC，OA1，BC6.则⊙O的半径为（）.A.6B.13C.13D.2134．如图，表示阴影区域的不等式组为（）.2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≥5，2x+y≤5，(A)3x+4y≥9，(B)3x+4y≤9，(C)3x+4y≥9，(D)3x+4y≤9，y≥0y≥0x≥0x≥05.已知点P的坐标是（2+a，2+b）,这里a、b都是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为2.那么，点P可能出现在的象限有（）.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个6．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为baab的是（）.2321第3题第4题数学试卷第2页（共8页）1B1P2B2P3P2A1A第14题YXO二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）7．已知a是实数，且3220082009201033201)(1)(1)aaaaaa，则（的值是.8．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是.9．如图，双曲线xy2(x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得△CBA，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是.10.已知21,a则3232011aaa=.11．已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是x，方差是2S，那么另一组数据2x1–1，2x2–1，2x3–1，…，2xn–1的平均数是，方差是．12.以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角60CPD,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(弧AB和弧CD)相交,那么实数a的取值范围是.13.已知R、x、y、z是整数，且rxyz，若r、x、y、z满足方程16(2222)330rxyz，则r=.14.如图，正方形1112ABPP的顶点1P、2P在反比例函数2(0)yxx的图象上，顶点1A、1B分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2322PPAB，顶点3P、2P在反比例函数2(0)yxx的图象上，顶点2A在x轴的正半轴上，则点3P的坐标为.EDCAB第8题第9题AOBPDC第12题60数学试卷第3页（共8页）15．某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为63cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是.16.如图，不等边ABC内接于⊙O，I是其内心，且AIOI.若9,7ACBC，则AB.三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）17．（1）（7分）已知5,1abab，求abba的值。（2）（7分）已知是方程2201110xx的一个根，试求22201120101的值。18．（12分）如图，⊙1O与⊙2O相交于点A和B，经过A作直线与⊙1O相交于D，与⊙2O相交于C，设弧BC的中点为M，弧BD的中点为N，线段CD的中点为K.求证：.MKKN19．（14分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量1y（千克）与x的关系为xxy4021；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量2y（千克）与t的关系为btaty22，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：BDAOCI第16题NBCMKAO2O1D第18题数学试卷第4页（共8页）（第20题）（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）20．（20分）如图，抛物线2yaxbx（a0）与双曲线kyx相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.t1232y214469得分评卷人数学试卷第5页（共8页）数学试卷题号一二三总分17181920得分一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）7．.8．.9．.10..11．，．12..13..14..15．.16..三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）17．（1）（7分）已知5,1abab，求abba的值。（2）（7分）已知是方程2201110xx的一个根，试求22201120101的值。得分评卷人得分评卷人得分评卷人考号考场号姓名原毕业学校……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………………………数学试卷第6页（共8页）18．（12分）19．（14分）（1）得分评卷人得分评卷人NBCMKAO2O1D第18题数学试卷第7页（共8页）（2）（3）20．（20分）（1）得分评卷人（第20题）数学试卷第8页（共8页）（2）数学试卷参考答案一、选择题（每题5分，共30分）题号123456答案BACDCC二、填空题（本大题共10个小题，每小题7分，共70分）7．18.60139.210.201211.12x，24S12.42a13.414.(31,31)15.4916.5三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）17．（1）解：10aba、b同号又50ab0,0ab2分原式=22ababba=ababba4分数学试卷第9页（共8页）=11()abba6分=()ababab=57分（2）解：是方程2201110xx的一个根，2201110既220101，2120113分0120115分原式=1[phone]=1120107分18：证明：将KDN绕点K顺时针旋转180得GCK，连接,,,,,.MCMBGCNBNDMN延长AB交MN于S.……………………..3分则CGDNBN，GCKKDNMCMB……………………..6分又,KCMMBSGCKKDNSBNGCMMBN……………………..9分GCMNBM……………………..10分得.GMMN又GKKNMKKN……………………..12分19．解：（1）21ab1a根据表中的数据可得解得4244ab20b…………..4分.（2）设甲级干果和乙级干果n天售完这批货。由题意得：224201140nnnn解得：19n当19n时，12399,741yy.毛利润3998741611406798（元）……………………..9分（3）设第m天甲级干果每天的销售量为219.m则(219)(241)6mm7n第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销售量至少多6千克.……………………..14分20．解：（1）因为点A（1，4）在双曲线kyx上，1O2OSGNMKCABD数学试卷第10页（共8页）所以k=4.故双曲线的函数表达式为xy4.……………………..2分设点B（t，4t），0t，AB所在直线的函数表达式为ymxn，则有44mnmtnt，，解得4mt，4(1)tnt……………..4分于是，直线AB与y轴的交点坐标为4(1)0,tt，……………………..5分故141132AOBtStt（），整理得22320tt，解得2t，或t＝21（舍去）．所以点B的坐标为（2，2）．……………………..8分因为点A，B都在抛物线2yaxbx（a0）上，所以4422abab，，解得13.ab，…………10分（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（4，4），于是CO＝42.又BO=22，所以2BOCO.设抛物线2yaxbx（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（3，0）.因为∠COD＝∠BOD＝45，所以∠COB=90.…………12分（i）将△BOA绕点O顺时针旋转90，得到△1BOA.这时，点B(2，2)是CO的中点，点1A的坐标为（4，1）.延长1OA到点1E，使得1OE=12OA，这时点1E（8，2）是符合条件的点.…………16分（ii）作△BOA关于x轴的对称图形△2BOA，得到点2A（1，4）；延长2OA到点2E，使得2OE＝22OA，这时点E２（2，8）是符合条件的点．所以，点E的坐标是（8，2），或（2，8）.…………20分（第20题）