暑期高一数学复习专题辅导

暑期高一数学复习专题辅导新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆指数函数、对数函数问题高考要求新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图像和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆重难点归纳新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)运用两种函数的图像和性质去解决基本问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆此类题目要求考生熟练掌握函数的图像和性质并能灵活应用新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)综合性题目新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(3)应用题目新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆此类题目要求考生具有较强的建模能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆考点提示：1．你注意到指数函数与对数函数互为反函数了吗？你知道互为反函数的两个函数图像之间有何关系吗？(关于直线xy对称).2．是否掌握了指数函数和对数函数的性质和图象?在解指数函数和对数函数的有关问题时要注意“底”的要求：0.1aa，在解对数函数的有关问题时，要注意定义域.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）；当底数为字母时，你注意到需要讨论了吗？例：函数）（。4log250axxy的值域是R，则a的取值范围是。），，（4[]43．要记住对数恒等式：logaNaN和换底公式：logloglogcacbba，特别是111loglogloglognnaababbab.还有指数与对数的运算法则。4．幂函数的图像有哪些特征呢？(对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1x时图象都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图象就可以了)典型例题解析：例1设f(x)=log2xx11,F(x)=x21+f(x)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(2)若F(x)的反函数F－1(x),证明新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆方程F－1(x)=0有惟一解新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2．已知函数f(x)=logax(a0且a≠1),(x∈(0,+∞)),若x1,x2∈(0,+∞),判断21［f(x1)+f(x2)］与f(221xx)的大小，并加以证明新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3．设不等式2(log21x)2+9(log21x)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log22x)(log28x)的最大、最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆学生巩固练习新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1.已知条件甲：函数()(0,1)xfxaaa在其定义域内是减函数，条件乙：12log0a，则条件甲是条件乙的w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件2.方程xax2)2(log21有解，则a的最小值为（）A、2B、1C、23D、213.如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（）A．lg7·lg5B．lg35C．35D．3514.若02log2logba,则（）A．10baB．10abC．1baD．1ab5.函数12)(xxf的递增区间为（）A.RB.(-∞，1]C.[1，+∞)D.[0，+∞)6.已知函数3234xxy的值域为7,1，则x的范围是（）A.4,2B.)0,(C.4,2)1,0(D.2,10,7.已知)(xf是R上的增函数，点A（－1，1）,B（1，3）在它的图象上，)(1xf为它的反函数，则不等式1|)(log|21xf的解集是（）A．（1，3）B．（2，8）C．（－1，1）D．（2，9）8.若函数1(),10()44,01xxxfxx，则4(log3)f（）A．13B．43C．3D．49.已知函数121log)(xaxfa在区间3,1上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是A．1,21B．53,21C．,1D．53,010.函数)1(log21xy的单调递增区间是（）A．（0，+）B．（—，1）C．（1，+）D．（0，1）11.设xxf10)(，在下列等式中，对于Rxx21,不恒成立的是A.)()()(2121xfxfxxfB.xxf1.0)(C.1)101()1(1xxfD.xxf1010)1(12.函数011xeeyxx的反函数是（）A．)1(11lnxxxyB．)1(11lnxxxyC．)1(11lnxxxyD．)1(11lnxxxy13.已知函数)(xf是以2为周期的偶函数，且当)10(log,12)(,)1,0(2fxfxx则时的值为().A．53B．58C．83D．3514.已知函数xf的定义域为R，xfxf22，当21x时，xxf21，则有（）A、4121fffB、2141fffC、2114fffD、4211fff15.设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，32)(xxf，则)2(f的值等于A．1B．41C．1D．41116.关于函数)(22)(Rxxfxx有下列三个结论：①)(xf的值域为R；②)(xf是R上的增函数；③对任意0)()(,xfxfRx有成立；其中所有正确的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③17.函数2log)(2xxf的定义域是（）A．),3(B．),4(C．),3[D．),4[18.函数)23(log221xxy的递增区间是（）A．)1,(B．),2(C．)23,(D．),23(19.函数)1(log)(xaxfax在]1,0[上的最大值与最小值之和为a，则a的值为（）A．41B．21C．2D．420.已知1x、2331log1xxxxx分别是方程和的解，则1x＋2x的值为（）A．－6B．－３Ｃ．－１Ｄ．０21.函数2y=(-+2)alogxax在[2,+)恒正，则实数a的范围是（）A.01aB.12aC.512aD.23a22.式子2lg2lg5lg5lg2__________________。23.已知)21(lg,0)2(lg),(3)(ffRaxaxxf则且=.24.0.40.6,log0.44,40.4这三个数的大小顺序是.25.若函数)2(,log)2(),2()(2xxxxfxf，则f（—4）=..u.c.o.m26.若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则a的取值范围为____________.27.设函数f(x)＝e2(x－1)，y＝f－1(x)为y＝f(x)的反函数，若函数g(x)＝x＋2(x≤0)f－1(x)(x＞0)，则g[g(－1)]＝__________________.28.若21)(xaxf，且10)(lgaf。则a=_______________.29.已知)21(lg,0)2(lg),(3)(ffRaxaxxf则且=.30.若函数2()lg(1)fxmxmx的定义域为R，则m的取值范围是；31.已知函数f(x)的定义域为(0,)，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)=1．（1）求证：f(1)=0；（2）求：1()16f；（3）解不等式：f(x)+f(x-3)≤1．32.已知函数.11log)(2xxxxf（1）求)20081()20081(ff的值；（2）当)(,,1,0,,xfaaaax函数是常数其中是否存在最小值？若存在，求出)(xf的最小值；若不存在，请说明理由。33.已知22