2016考研数学数学二真题(word版)

新东方在线考研[]新东方在线考研权威解析2016考真题1我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！一、选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.（1）设1(cos1)axx，32ln(1)axx，3311ax.当0x时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是（A）123,,aaa.（B）231,,aaa.（C）213,,aaa.（D）321,,aaa.（2）已知函数2(1),1,()ln,1,xxfxxx则()fx的一个原函数是（A）2(1),1.()(ln1),1.xxFxxxx（B）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（C）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（D）2(1),1.()(ln1)1,1.xxFxxxx（3）反常积分1021xedxx①，1+201xedxx②的敛散性为（A）①收敛，②收敛.（B）①收敛，②发散.（C）①收敛，②收敛.（D）①收敛，②发散.（4）设函数()fx在(,)内连续，求导函数的图形如图所示，则（A）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有2个拐点.（B）函数()fx有2个极值点，曲线()yfx有3个拐点.（C）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有1个拐点.（D）函数()fx有3个极值点，曲线()yfx有2个拐点.（5）设函数()(1,2)ifxi具有二阶连续导数，且0()0(1,2)ifxi，若两条曲线()(1,2)iyfxi在点00(,)xy处具有公切线()ygx，且在该点处曲线1()yfx的曲率大于曲线2()yfx的曲率，则在0x的某个领域内，有（A）12()()()fxfxgx（B）21()()()fxfxgx新东方在线考研[]新东方在线考研权威解析2016考真题2我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！（C）12()()()fxgxfx（D）21()()()fxgxfx（6）已知函数(,)xefxyxy，则（A）''0xyff（B）''0xyff（C）''xyfff（D）''xyfff（7）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（A）TA与TB相似（B）1A与1B相似（C）TAA与TBB相似（D）1AA与1BB相似（8）设二次型222123123122313(,,)()222fxxxaxxxxxxxxx的正、负惯性指数分别为1,2，则（A）1a（B）2a（C）21a（D）1a与2a二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）曲线322arctan(1)1xyxx的斜渐近线方程为____________.（10）极限2112lim(sin2sinsin)nnnnnnn____________.（11）以2xyxe和2yx为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.（12）已知函数()fx在(,)上连续，且20()(1)2()dxfxxftt，则当2n时，新东方在线考研[]新东方在线考研权威解析2016考真题3我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！()(0)nf____________.（13）已知动点P在曲线3yx上运动，记坐标原点与点P间的距离为l.若点P的横坐标时间的变化率为常数0v，则当点P运动到点(1,1)时，l对时间的变化率是_______.（14）设矩阵111111aaa与110011101等价，则_________.a解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）（16）（本题满分10分）设函数1220()(0)fxtxdtx，求'()fx并求()fx的最小值.（17）（本题满分10分）已知函数(,)zzxy由方程22()ln2(1)0xyzzxy确定，求(,)zzxy的极值.（18）（本题满分10分）设D是由直线1y，yx，yx围成的有界区域，计算二重积分2222.Dxxyydxdyxy（19）（本题满分10分）已知1()xyxe，2()()xyxuxe是二阶微分方程(21)(21)'20nxyxyy的解，若(1)ue，(0)1u，求()ux，并写出该微分方程的通解。（20）（本题满分11分）设D是由曲线21(01)yxx与33cos02sinxttyt围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。（21）（本题满分11分）已知()fx在3[0,]2上连续，在3(0,)2内是函数cos23xx的一个原函数(0)0f。（Ⅰ）求()fx在区间3[0,]2上的平均值；（Ⅱ）证明()fx在区间3(0,)2内存在唯一零点。新东方在线考研[]新东方在线考研权威解析2016考真题4我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！（22）（本题满分11分）设矩阵11110111aAaaa，0122a，且方程组Ax无解。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求方程组TTAAxA的通解。（23）（本题满分11分）已知矩阵011230000A（Ⅰ）求99A（Ⅱ）设3阶矩阵123(,,)B满足2BBA。记100123(,,)B，将123,,分别表示为123,,的线性组合。