2016年广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷

第1页（共14页）2016年广东深圳龙岗区八年级下学期北师版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1.不等式的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.2.下列图案中，不是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列命题正确的有()①如果等腰三角形的底角为，那么腰上的高是腰长的一半；②三角形至少有一个内角不大于；③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；④十边形内角和为．A.个B.个C.个D.个4.如果，下列各式中正确的是()A.B.C.D.5.如图是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，已知，则的长度是()A.B.√C.√D.6.如图，在等腰直角中，，是的平分线，，且，则的长是()．A.√B.√C.D.不确定7.已知点()在第一象限，则的取值范围是()A.B.C.D.8.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A.B.()()C.()D.()()9.若()是完全平方式，则的值为()A.B.或C.或D.或第2页（共14页）10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是()，点是轴正方向上的一点，且，现将顺时针绕点旋转至，直线是线段的垂直平分线，点是上一动点，则的最小值为()A.√B.C.√D.√11.若，则的值是()A.B.C.D.12.如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的点处，若矩形的面积为√，，，则线段的长是()A.√B.C.D.√二、填空题（共4小题；共12分）13.要使分式的值等于零，则的取值是．14.不等式()的正整数解之和是．15.如图的螺旋形由一系列含的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤，则第个直角三角形的斜边长为．16.如图，过边长为的等边的边上点作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为．三、解答题（共7小题；17题6分，18题6分，19题6分，20题8分，21题8分，22题9分，23题9分，共52分）17.分解因式：（1）；（2）()()．18.解不等式组：{()第3页（共14页）19.先化简()，然后从√，，中选取一个你认为合适的数作为的值代入求值．20.如图中，已知，，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边．，垂足为，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求四边形的周长．21.某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是元，而今年7月份的水费是元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多，求该市今年居民用水价格．第4页（共14页）22.如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）．（1）设的面积为，求与之间的函数关系式；（2）当为何值时，四边形是平行四边形?（3）分别求出当为何值时，①，②．23.已知两个等腰，有公共顶点，，连接，是的中点，连接，．（1）如图1，当与在同一直线上时，求证：；（2）如图1，在第（1）问的基础上，若，，求，的长；（3）如图2，当时，求证：．第5页（共14页）答案第一部分1.B【解析】．2.D3.C【解析】①如果等腰三角形的底角为，那么腰上的高是腰长的一半，正确；证明如下：如图：，，，，在直角三角形中，．②因为三角形的内角和等于，所以一个三角形中至少有一个内角不大于，所以三角形至少有一个内角不大于，正确；③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形，正确；证明如下：如图，连接，，，，分别是四边形边的中点，，，，，且，四边形是平行四边形．④十边形内角和为()，故错误．正确有个．4.A【解析】A、不等式的两边都减去可得，故本选项正确；B、不等式两边都乘以，的正负情况不确定，所以不一定成立，故本选项错误；C、不等式的两边都乘以可得，故本选项错误；D、不等式两边都除以可得，故本选项错误．5.B第6页（共14页）【解析】是由绕点逆时针旋转后得到的，，，．，，故可得出是等腰直角三角形，又，√．6.A【解析】在等腰直角中，，是的平分线，，，，√，(√)．7.B【解析】点()在第一象限．{解得：．8.D9.D【解析】()是完全平方式，，解得：或．10.A【解析】因为点的坐标是()，所以，因为，所以√，因为现将绕点顺时针旋转至，所以√，因为直线是线段的垂直平分线，所以点，关于直线对称，连接交直线于，则此时的长度的最小值，因为√√，所以的最小值为√．第7页（共14页）11.D【解析】，()()，，，．12.C【解析】在矩形中，，，把矩形沿翻折点恰好落在边的处，，，，，，在中，是等边三角形，中，，∴，矩形的面积为√，，设，则√√√．，，√，√()√，得，即．√，，，．第二部分13.【解析】由题意得：，且，解得：．14.【解析】去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：，该不等式的正整数解之和为．15.√【解析】第①个直角三角形中，角所对的直角边为，则斜边长为，另一直角边为√，第②个直角三角形中，斜边为√，第8页（共14页）则对应直角边为√，另一直角边为√(√)(√)，第③个直角三角形中，斜边为，则对应直角边为，另一直角边为√，第④个直角三角形的斜边为√，第⑤个直角三角形的斜边长为，第⑥个直角三角形的斜边长为√．16.【解析】过点作的平行线交于点，，等边，，，是等边三角形，，，，在和中，{()，，于，是等边三角形，，，，，．第三部分第9页（共14页）17.（1）原式()()()（2）原式()()()18.由得，由②得，故不等式组的解集为：19.原式()()()()．当√时，原式√√．20.（1）中，，，又是等边三角形，，．．在和中，{()，；是等边三角形，，，，又，，，，，四边形是平行四边形；（2），，，．．则√．故四边形的周长为：(√)√．21.设去年居民用水价格为元/立方米，则今年水费为()元/立方米，根据题意可列方程为：第10页（共14页）()所以所以方程两边同时乘以，得：解得：经检验是原方程的解．则()．答：该市今年居民用水价格为元/立方米．22.（1）直角梯形中，，，，，，依题意，，则，，过点作于点，则四边形是矩形，，()．（2）当四边形是平行四边形时，，解得：，当时，四边形时平行四边形．（3），，①当时，，，，即解得：，当时，②当时，()解得：当时，．23.（1）证法一：如答图1a，延长交于点，第11页（共14页）则易知与均为等腰直角三角形，，点为线段的中点，又点为线段的中点，为的中位线，．【解析】证法二：如答图1b，延长交于点，，，，，，是的中点，，在和中，{()，，，，，，是等腰直角三角形，，在等腰直角三角形中，，，．（2）解法一：如答图2a所示，延长交于点，第12页（共14页）则易知与为等腰直角三角形，，√，点为中点，又点为中点，．分别延长与交于点，则易知和均为等腰直角三角形，，√，点为中点，又点为中点，，√，√，√，√√．【解析】解法二：如答图2b所示，，，，，，，又是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，√√．（3）证法一：如答图3a，延长交于点，连接，第13页（共14页）则易知与均为等腰直角三角形，，，点为中点，又点为中点，．延长与交于点，连接，则易知与均为等腰直角三角形，，，点为中点，又点为中点，．在与中，{()，，．【解析】证法二：如答图3b，延长交于点，连接，，，，，，，是的中点，，在和中，第14页（共14页）{()，，，，在和中，{()，，，，是等腰直角三角形，又，，故．