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学案9函数的图象填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点1考点2考点3返回目录考纲解读函数的图象会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.返回目录考向预测借助图象研究函数的性质是一种常用的方法，高考对图象的考查，既有容易的选择题，又有综合程度较高的解答题.总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查.主要形式可能有：①函数图象；②函数图象变换的知识（包括函数图象对称性的证明）；③数形结合思想,利用图象解决某些问题；④识图、读图能力.返回目录1、作图(1)利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）；④画出函数的图象.返回目录2.利用基本函数的图象变换作图，常见的图象变换有以下三种：平移变换：①y=f(x-a)的图象可由y=f(x)的图象沿x轴向右（a0）或向左（a0）平移个单位得到.②y=f(x)+h的图象可由y=f(x)的图象向上(h0)或向下(h0)平移个单位得到.③y=f(ωx-a)的图象可由y=f(ωx)的图象沿x轴向右(ωa0)或向左(ωa0)平移个单位得到.伸缩变换：①y=kf(x)(k0)的图象可由y=f(x)的图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的k倍（k1时伸长,0k1时缩短）而得到.|a||h|a②y=f(kx)(k0)的图象可由y=f(x)的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的倍(k1时缩短，0k1时伸长)而得到.对称变换：①y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称.②y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称.③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称.返回目录k1y轴x轴原点返回目录④y=|f（x）|的图象是保留y=f(x)的图象中位于上半平面内的部分及与x轴的交点，将y=f(x)的图象中位于下半平面内的部分以x轴为对称轴翻折到上半平面中去而得到.⑤y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象中位于右半平面内的部分及与y轴的交点，去掉左半平面内的部分而利用偶函数的性质，将右半平面内的部分以y轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到.⑥奇函数的图象关于成中心对称图形，偶函数的图象关于成轴对称图形.y轴原点返回目录2、识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.3、用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径、获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.返回目录4、有关结论(1)若f(a+x)=f(b-x),x∈R恒成立,则y=f(x)的图象关于x=成轴对称图形.(2)函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于直线x=(b-a)对称.(3)若定义在R上的函数f(x)关于直线x=a与x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.(4)若定义在R上的函数关于点(a,c)和(b,c)(ba)成中心对称,则f(x)为周期函数,2b-2a是它的一个周期.(5)若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,c)成中心对称,关于直线x=b(ba)成轴对称,则f(x)是周期函数,4b-4a是它的一个周期.2ba21返回目录考点1作出函数图象作出下列函数的图象：（1）y=|x-2|(x+1);（2）y=10|lgx|.【分析】显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形.返回目录【解析】（1）当x≥2，即x-2≥0时,y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=(x-)2-;当x＜2，即x-2＜0时，y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-(x-)2+.x-()2-,x≥2,-x-()2+,x＜2.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出（如图2-9-3）.2149214921492149∴y=（2）当x≥1时，lgx≥0,y=10|lgx|=10lgx=x;当0＜x＜1时，lgx＜0,y=10|lgx|=10-lgx=.x,x≥1,,0＜x＜1.这是分段函数，每段函数可根据正比例函数或反比例函数作出（如图2-9-4）.返回目录x110x1lg∴y=x1返回目录作不熟悉的函数图象，可以变形成基本函数再作图，但要注意变形过程是否等价，要特别注意x,y的变化范围.因此必须熟记基本函数的图象.例如:一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数及三角函数的图象.在变换函数解析式中要运用转化变换和分类讨论的思想.作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”.已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)在图中作出函数y=f(x)的图象；(2)解不等式|x-8|-|x-4|2.返回目录4,x≤4-2x+12,4x≤8-4,x8,图象如下：(2)不等式|x-8|-|x-4|2,即f(x)2,由-2x+12=2得x=5.由函数f(x)的图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).返回目录(1)f(x)=考点2识图、辨图返回目录已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是()返回目录【分析】利用导数的几何意义求.【解析】由已知图象知函数g′(x)为增函数,f′(x)为减函数且都在x轴上方,∴g(x)的图象上任一点的切线的斜率在增大,而f(x)的图象上任一点的切线的斜率在减小,又由f′(x0)=g′(x0).故应选D.灵活运用导函数的几何意义及某点处导数相等选择正确图象.返回目录返回目录函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是()【解析】∵函数y=f(x)·g(x)的定义域是函数y=f(x)与y=g(x)的定义域的交集(-∞,0)∪(0,+∞),图象不经过坐标原点,故可以排除C,D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0,故f(x)·g(x)0.故应选A.返回目录返回目录考点3函数图象的应用已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M={m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根}.【分析】(1)求函数f(x)的单调区间,可先画出函数f(x)的图象,通过观察函数的图象得出结论.(2)方程f(x)=mx有四个不相等的实根可转化为直线y=mx与函数f(x)的图象有四个不同的交点来解决.返回目录【解析】f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1］∪［3,+∞)-(x-2)2+1,x∈(1,3),作出图象如图所示.(1)递增区间为［1,2］和［3,+∞),递减区间为(-∞,1］和［2,3］.(2)由图象可知,y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点,直线y=mx应介于x轴与切线l1之间.y=mxy=-(x-2)2+1x2+(m-4)x+3=0.由Δ=0得m=4±2.m=4+2时,x=-(1,3)舍去,∴m=4-2.∴m∈(0,4-2).∴集合M={m|0m4-2}.333333返回目录函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法，常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况.返回目录若关于x的方程=x+m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.12x画出y=和y=x+m的图象.当直线y=x+m过点(-,0),即m=-时，两图象有两个交点.如图所示.y=y=x+m得x2+(2m-2)x+m2-1=0.令Δ=0得m=1.∴当-≤m＜1时，两图象有两个交点，即方程=x+m有两个不同的实数根.12x212112x2112x返回目录由【解析】返回目录1.要熟悉一些常见的函数图象对称性的判定方法，如奇函数的图象、偶函数的图象等.2.方程f(x)=g(x)的解的个数可以转化为函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点个数.3.不等式f(x)g(x)的解集为f(x)的图象位于g(x)的图象上方的那部分点的横坐标的取值范围.