2012届高考一轮复习课件：8.4带电粒子在复合场中的运动

一、带电粒子在复合场中运动的基本分析1．这里所说的复合场是指电场、磁场和重力场并存(或其中某两场并存)的区域，带电微粒在这些复合场中运动时，必须同时考虑受电场力，洛伦兹力和重力(或其中某两种力)的作用．2．常见的运动情况(1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止(2)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀加(减)速直线运动.(3)当带电粒子所受合外力充当向心力时，带电粒子做匀速圆周运动．由于通常情况下，重力和电场力为恒力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力．(4)若带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速曲线运动，这类问题一般只能用能量关系处理图8－4－1二、带电粒子在复合场中运动的实例1．速度选择器如图8－4－1，由所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为E，方向向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，若离子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qE＝qvB，故v＝，这样就把满足v＝的离子从速度选择器中选择出来了．带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电量均无关，跟粒子所带电荷的正负也无关，只跟粒子的速度有关．EBEB2．磁流体发电机磁流体发电机示意图，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．图8－4－2...+++ABSLABABEqBqvEBvEELBLvLrSEBLvBLvSRILRrRSLRS场场场设、平行金属板的面积为、相距，等离子气体的电阻率为，当等离子气体匀速通过、板间时、板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时离子受力平衡：＝，即＝，故电源电动势＝＝电源内阻＝中电流＝＝＝3．电磁流量计电磁流量计原理：如图8－4－3所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏移，a、b间出现电势差．图8－4－32.·.44UabBvqEqqdUvBddUdUQSvBdB当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，、间的电势差保持稳定．由＝＝，可得：＝流量＝＝＝4．回旋加速器(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其周期T＝2πm/qB，与运动速率v和半径r无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定不变的，这是回旋加速器赖以工作的基础．利用匀强磁场使带电粒子偏转，利用电场使带电粒子加速，只要交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，带电粒子每运动半周就可被加速一次，这样经过多次加速，带电粒子可以达到很高的能量．(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．222222km34D().23.212mRBUmqqBrqBREmm带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各次半径之比为　设回旋加速器形盒的半径为，偏转磁场的磁感应强度为，加速电压为，被加速的粒子的质量为，带电荷量为，则粒子获得的最大动能为忽略粒子的初∶∶　动能＝＝1.带电粒子在复合场中的直线运动问题问题：带电粒子在复合场中做直线运动的条件是什么？做匀速直线运动的条件又是什么？解答：带电粒子受到的合外力的方向与物体的速度在同一条直线上时，粒子做直线运动；带电粒子受到的合外力的方向与物体的速度在不同一条直线上时，粒子做曲线运动．带电粒子受到的合外力为0时，粒子做匀速直线运动．所以解决此类问题的首要步骤就是受力分析．常见的模型有速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等．例1：设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T.今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的方向(g＝9.8m/s2，角度可用反三角函数表示)．解析：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所示质点的速度垂直纸面向外．2222229.80C/kg1.96C/kg200.154.0mgqvBEqgmvBEqm由合力为零的条件，可得出：＝，求得带电质点的电荷量与质量之比＝代入数据得＝＝sincos200.arct15tan0.754.0.750anqEqvBvBE因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向夹角为，＝，且则有＝，解得＝＝＝所斜向下方的以一切方向．点评：本题综合了匀强电场、匀强磁场和重力场中运动的带负电质点的受力情况、特征以及运动的规律．从能力考查来说，分析综合能力依然是占主导地位的．警示：带电粒子在复合场中的运动，由于磁场和电场具有空间立体特征，所以不要因为转换为平面图景忽视了多解问题．带电微粒在三个场共同作用下做直线运动：重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力．当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动．2.带电粒子在复合场中的匀速圆周运动问题：带电粒子在复合场中做匀速圆周运动的条件是什么？解答：自由的带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力提供向心力，使带电粒子做匀速圆周运动．很多问题上学生疑惑于是否要考虑带电粒子受到的重力．对于直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果和题意来确定是否要考虑重力．如在电场与磁场叠加场中，要是粒子做匀速圆周运动，则必定电场力与重力平衡，就必须考虑重力．例2：如图8－4－4所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.图8－4－41qEmgmgEq小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有＝①＝②重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向解析：竖直向上．2sin2OMNMOPrLr小球做匀速圆周运动，为圆心，为弦长，＝，如图所示．设半径为，由几何关系知＝③020coscot2vmvqvBrvvqBLvm小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为，有＝④由速度的合成与分解知＝⑤由③④⑤式得＝⑥0222223tan28yyyMvvvvqBLhmggh设小球到点时的竖直分速度为，它与水平分速度的关系为＝⑦由匀变速直线运动规律＝⑧由⑥⑦⑧式得＝点评：本题中带电粒子先在重力场中做平抛运动，再进入复合场中做匀速圆周运动，对于这种不同空间的组合场导致的运动组合型问题要注重过程分析，要善于画出粒子的运动轨迹图分析问题，要抓住各个不同运动的衔接点——速度纽带来解题．3.典型模型——回旋加速器问题：电场的加速与磁场的偏转因组合形式的不同能变换出多样的问题而成为考查的热点，其中最为典型的模型就是回旋加速器，那么其工作有哪些特点呢？解答：(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关，回旋加速器一次只能加速一种带电粒子．22km201231322qBREmvm将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为的匀加速直线运动；带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有轨道半径之比为∶︰粒子在回旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的．最大动能为＝＝，所以带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关．例3：1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图8－4－5所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.图8－4－511221111211211121212142rvvqUmvqvBmrmUrBqmUrrBqr设粒子第次经过狭缝后的半径为，速度为＝＝解得＝同理，粒子第次经过狭缝后的半径＝∶则解析：＝∶222212222nnqUmvvqvBBRtUmRmTqBtnT设粒子到出口处被加速了圈＝＝＝＝解＝得mm2k32212BqBfmBqBmfmEmv加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即＝当磁感应强度为时，加速电场的频率应为＝粒子的动能＝2222222222.BmmmmmkmmmkmBmmmmmmffBvqvBmRqBREmEffRfRmffv当时，粒子的最大动能由决定＝解得＝当＝时，粒子的最大动能由决定＝解得点评：根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场．因此要熟悉各种力做功的特点.4.带电粒子在复合场中的临界问题问题：带电粒子在复合场中运动时，往往存在临界问题，在审题时要注意什么？解答：复合场中往往存在临界问题，这时应以题目中的“最大”、“最高”、“至少”、“不出有界磁场”等词语为突破口，确定临界状态(有时要通过画运动过程示意图来寻找)，挖掘隐含条件，然后根据临界条件列辅助方程，最后结合其他方程共同求解．