2012届高考数学二轮复习课件 专题3 第1课时 排列、组合与二项式定理(数学文)

排列、组合、二项式定理、概率与统计专题三121212121212nnnnnmmnmNmmmnmmnmNmmm计数原理分类计数原理：完成一件事，有类办法，在第类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．分步计数原理：完成一件事，需要个步骤，做第步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这．件事共有种不同的方1法．0()()AA11A!0!32112Amnmmnnnnmmnnmnmmnnmnnnmnnm排列排列的定义：一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．排列数的定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示．排列数公式：，，规定：！；．无意义．123()()C121C.CC34(mnmmnnmmmnmnnnmmnnmnmmnnmAnnnnmnAmmnmm组合组合的定义：一般地，从个不同元素中，任意取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中任取个元素的一个组合．组合数的定义：从个不同元素取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．组合数公式：…！！！！组合数性质：①．110)CCC()C0.mmmnnnnnmn；②；③规定：011*1*CCCCC(4)C()12CnnnknkknnnnnknkknknrnrnnabaababbTabnnNN二项式定理二项展开式：，通项为．二项式系数的性质对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即①．．*0110213511()2CCC22CCCCC2nnnnnnnnnnnnnkn增减性与最大值：当＜时，二项式系数逐渐增大，后半部分逐渐减小，二项式系数最大的项在中间．如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大且相等．各二项式系数的和：，且奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和相等，③均为，即②N*()n．N分析：分两步完成，即首先排A，B，C三个字母，然后排余下的两个字母D，E考点1排列与组合的应用()() A12B20C40D60ABCDEABCABCCBA将、、、、排成一列，要求、、在排列中顺序为“、、”或“、、”可以不相邻，这样的排列数有　　．种例．种．种．1.种35223252C2AC2A40C.ABCABCDE五个字母排成一列，①先从中选三个位置给、、且、、有两种排法，即，②然后让、排在剩余两个位置上，有种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为解，故析：选()ABC本题解答实际上是利用“特殊元素位置特殊处理”的原理处理的，其“，，”就是【思维启迪】特殊元素．35515()A15B12C9D6某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙种不同的树苗，从中取出棵分别种植在排成一排的个树坑内，同种树苗不能相邻，且第个树坑和第个树坑只能种甲种树苗的种法共有　　．种．种．种变：题．试种12222122241242C224AA2C6.D根据第个树坑和第个树坑为特殊元素，可将问题分两类：第个树坑和第个树坑种相同的树苗，有种；第个树坑和第个树坑种不同的树苗，有种，则共有种析，故解：选分析：以第一个括号的两项为准，分别考虑第二个括号中如何取项才是常数项，而第二个括号产生的项可用二项展开式的通项公式来处理．28112()_____()xxx的展开式例2.中常数项为．用数字表示考点2二项式定理的应用818828448225581C()1C1411C7011127042521C1.212rrrrrrrTxxxrxxr第二个括号的通项为，则当第一个括号中取时，则第二个括号必取常数项，由通项易知当时，取得常数；当第一个括号中取时，则第二个括号必取项，由通项易知当时，取得常数，所以解析：展开式中常数项为12本题主要考查二项式定理的通项公式及分类讨论的思想方法．解答两个因式积的展开式问题主要有两种途径：通过变形转化为一个二项式的形式求解；利用组合的知识，寻求产生指定项的各种可能的情况，然后求它们的和，【思维启迪】即为所求．1()64()A10B20C30D120nxx若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为　　．．．变．式题：66621663626461()1C()C2C.203.06nrrrrrrnxxTxxxrr由条件知，则，而在展开式的通项为令解析：展开式的常数项为，得，故5 A150B180C200D280名志愿者分别到三个不同国家展览馆进行世博会知识宣传，每个地方至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有　　．种．种．种备选例题:．种51,1,32,2,1首先根据题意须将名志愿者分成三组，再分配到三个不同国家展览馆去，而分组有与分：两种．析2235352233352225332251,1,32,2,1CA(C)A150.ACCACCA将名志愿者的人数按与分成三组的分法有种，将每组分配到三个不同国家展览馆的分法有种，根据分类计算原理知不同的分派方法共有种解，故析：选()“”nmnmnmm此类问题为排列组合中的分组问题．此类型题可归纳为：将个不同的球放入＞个不同的盒子中，每个盒子至少放入一个，问有多少种不同的放法．解答时先按要求将个元素分成组，然后再全排列分【思到个维启迪】盒子中．211解决排列组合问题的策略和方法对无限制条件的：直接法，即直接利用计数原理与排列、组合的知识解答．有限制条件的以元素或位置有特殊要求为限制条件：可考虑元素或位置优先排列法；以“元素相邻”为限制条件：捆绑法，即将有相邻要求的元素捆绑在一起，看做一个“假想元素”，再与其他元素进②．①行排列；以“不相邻”为限制条件：插空法，即首先将无条件要求的元素进行全排，然后将有“不相邻”要求的元素插入到无条件要求的排列中去；以“顺序固定”为限制条件：消序法，即将有顺序固定处理为一种排法，一般利用除法可达③④到目的．1232解决二项式有关问题的策略和方法求二项展开式中的特定项，一般用通项公式、待定系数法求解；求二项展开式系数和问题，一般用赋值法；证明某些组合恒等式或求和问题，常用构造法，构造一个生成相应二项式系数的函数或构造同一个命题的不同解法，通过研究函数或变更命题．来解决；456证明不等式：通过二项式展开，根据命题形式对展开式中的若干个项进行放缩；整除问题或求余数：应先构造二项式后再展开研究；近似计算：构造二项式，展开后根据精确度的要求分析应取前几项，从哪项开始去掉后面的所有项．4312A12B24C301.(2D30161)　位同学每人从甲、乙、丙门课程中选修门，则恰有人选修课程甲的不同选法共有．种．全国大种．种．纲卷种2462622424C4因为恰有人选修课程甲，共有种结果，所以余下的两个人各有两种选法，共有种结果，根据分步计数原理解析知：共有种结果．6412.2.(2011)xx的展开式中的系数是______庆卷___　重6164442C2402C.4.rrrrTxrx解析：的系展开式的通项为令得展开数式是中