比和比例

第三章比和比例第一节比的意义及性质一、基础知识----比的意义（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作:ab或写成ab，其中0b读作a比b，或a与b的比。（2）a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值（3）求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比（4）比值可以用整数、分数或小数表示（5）比和分数以及除法三者之间的关系：比：前项：后项＝比值分数：分子分数值分母（分子÷分母＝分数值）除法：被除数÷除数＝商二、典型例题1、在6：5=1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。2、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙、甲的工效比是_________3、两个数相除的商又叫做两个数的_______4、某班有男学生25人，女学生23人。男学生和女学生人数的比是___________，女学生和全班人数的比是_________。5、王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是_________，这个比的比值的意义是____________________________________。6、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（）A、10：1B、1：10C、1：11D、11：17、求比值。（1）28：40（2）2.1：0.81（3）1.15：3.5三、随堂练习1、甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。2、某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是________________，男生人数和女生人数的比是________________。女生人数是总人数的比是________________。3、比的前项是73，比的后项是37，它们的比值是________________；4、一支铅笔长23厘米，一根绳子长4.6米，它们的比是_____________________；5、100米的赛跑中，若甲用了12秒，乙用了14秒，甲乙的速度之比是_____________；6、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是______________；7、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是______________。8、在100克水中放入10克盐，那么盐与盐水的质量比是（）A、1：10B、10：1C、1：119、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是（）。A、8：6B、4：3C、81：61D、61：8110、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（）。A、4：3B、5：4C、3：411、判断下面各题，对的在（）里画“√”，错的画“×”。（1）两个数相除，又叫做这两个数的比。（）（2）做一批零件，甲要4小时完成，乙要5小时完成。甲、乙工作效率的比是4：5（）12、求比值。（1）1452：0.72（2）74：171（3）321：231一、基础知识----比的基本性质（1）比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变（2）利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比（3）三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck（4）当::,::abpqbcst时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：①::,::abpsqsbcsqtq::::abcpsqstq，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：:3:4,:6:7abbc（5）①列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答②列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一二、典型例题1、化成最简整数比（1）_________5.1:75.0（2）76g：19g=_________（3）5:9)(81（4）90()=18：5=()2、把4.2：2.8化成最简单的整数比是（），比值是（）。3、一个比的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应（）。①扩大3倍②缩小3倍③不变4、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。A、5：1B、4：1C、2：55、求比值：600g：2kg=______________。6、化成最简整数比2.8:2:0.8=_________________；7、写同样多的作业，李莉用12分钟，王祥用15分钟，李莉与王祥的最简单的速度比是_____________。8、把132与它的倒数的比化成最简整数比是_____________，比值是_____________。9、一个长方形的周长是60厘米，长和宽的比是3：2。这个长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。10、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（）。11、如果,5:6:,3:2:cbba那么_________::cba；12、已知13yx＝7y，则yyx的值为.13、.::,1:31:,3:2.0:cbacbba求已知14、应用题1、建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2、一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？3、用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？4、甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？三、随堂练习1、4：5=24÷（）=（）：152、6：4＝3：（）（）：12=5：()3、0.75：32化成最简整数比是_____________。4、4分钟：31小时的比值是_____________，最简整数比是_____________。5、把一个比化成最简整数比是3：2，这个比有可能是_____________。6、一批书共180本，按2：3：5借给四、五、六三个年级。四年级借到______本书。7、若2x＝3y，求yyx=8、如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么zyxzyx33＝9、一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定10、甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（）。A、480个B、400个C、80个D、40个11、化简下列比。（1）1：0.25（2）4.8：2（3）16：34（4）751：0.24（5）12.6：0.4（6）201：15112、化成最简整数比（1）)(34232（2）48分：0.4小时=_____________（3）_________215:125.113、已知211:411:,625.0:8.0:cbba，求a与c的比值。14、已知的值求且cbacbacbba,,,932,2:512:,3.0:2.0:15、应用题（1）乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少？（2）一个直角三角形的两个锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度？（3）一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？（4）纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？（5）篮子里装有苹果、香蕉和橘子共１４千克，苹果、香蕉与橘子的重量比为２：３：５，问篮子里三种水果各多重？（6）如果梯形的上底与下底的长度之比是３：５，已知梯形的下底比上底长５厘米，则梯形的面积是多少？第二节比例及比例的基本性质一、基础知识1、比例（1）a、b、c、d四个量中，如果::abcd，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。①a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；②a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项（2）如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项2、比例的基本性质内项之积等于外项之积可以把比例::abcd转化为我们常见的形式ad=bc。二、典型例题1、已知：11:7:4x，则_______x；2、如果3是x和5的比例中项，那么x=____________；3、若yx87，则_________:yx；4、在一幅比例尺是110000的地图上量得甲、乙两地相距2.5厘米，甲、乙两地的实际距离是_______千米。5、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为_______.6、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是65，这个比例式可以是（）。7、请你写出一个比例，使它的两个外项互为倒数：（）。8、一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（）。A、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米B、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。C、图上距离相当于实际的1000001。9、一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺只是1：1000的图中（）。A、长B、短C、一样长10、的5倍与的3倍的比是1：2，那么与的比是（）。A、3：10B、10：3C、3：511、与51：61能组成比例的是（）。A、61：51B、61：5C、5：6D、6：512、解下列方程（1）531：0.4＝272：X（2）2.8：54＝0.7：X（3）25.025.1＝6.1X13、列比例式，解下列应用题（1）小李步行２千米需要３０分钟。如果他从学校到图书馆３千米的路程需要多少时间？（2）在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米？三、随堂练习1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是__________。2、在1∶5000000的福建省地图上，量得福州到厦门的距离约为60cm，那么福州到厦门的实际距离约为_________km.3、已知一个比例的两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的101，这个比例式是___________。4、已知一个比例的两个外项分别是3和41，组成比例的两个比的比值是21，这个比例是______________。5、如果a×5=b×8，那么a:b=______________。6、在10001的图纸上，一正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是__________平方米。7、已知4、6、8、m这四个数成比例，则m=_______________；8、如果X＝43Y，那么Y：X＝（）。A、1：43B、43：1C、3：4D、4：39、在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（）。A、150B、15000C、150000D、150000010、把4.5、7.5、21、103这四个数组成比例，其内项的积是（）。A、1.35B、3.75C、33.75D、2.2511、图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。A、1：40000B、1：400000C、1：400000012、下面第()组的两个比不能组成比例。A、8:7和14:16B、0.6:0.2和3:1C、19:110和10:913、判断题（1）由两个比组成的式子叫做比例。（）（2）如果8A=9B那么B：A=8：9（）（3）１５：１６和6：5能组成比例（）（4）