人教版初二数学上册 八年级 学案 第13章轴对称学(全)

八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称113.1.2线段的垂直平分线◆学习目标：掌握线段垂直平分线的性质和结论◆合作探究、精讲点拨一、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．证明：几何语言：∵_____________，_____________∴_____________例1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？二、反之可得结论：与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的__________上。几何语言：∵_____________，_____________∴_____________2例2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？例3、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线。已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C。◆达标测评1、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．2、课本65页第6题八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称3线段的垂直平分线的画法◆学习目标：能用尺规作线段的垂直平分线例1如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？例2如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.并作出AB垂直平分线巩固练习：1、完成课本64页练习1-3题2、完成课本64页复习巩固1-5题第7题：（要求：画出对称轴）第8题：答：第9题：oABDCE4第10题：lAB第11题：答：第12题：lmSOAB第13题：PABC八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称513.2.1轴对称变换◆学习目标:能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。◆预习新知P67归纳：（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小______________；（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的__________；（3）连接任意一对对应点的线段被_____________垂直平分．思考：如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？◆合作探究精讲点拨：例1:如图，分别作出与点A，和线段BC关于直线m，n的轴对称图形．mAnCB思考：你是如何作一个点得对称点的？一对对应的所连线段被对称轴________例1:如图，已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．并思考：画法归纳：几何图形都可以看作由_____组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些__________（如线段端点）的对称点，__________这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．ABCL6◆巩固练习1如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形．2填空：用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．3、完成课本71页复习巩固第1题。（画在课本上）◆达标测评(独立完成)1、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．2、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称713.2.2用坐标表示轴对称◆学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。◆自学测评：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x轴对称的点，把它们的坐标填入表格中．已知点A(2，－3)B（－1，2）C（－6，－5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称A1()B1()C1()D1()E1()关于y轴对称A2()B2()C2()D2()E2()归纳1：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是；文字描述：关于x轴对称的每对对称点的横坐标，纵坐标互为．关于对称的每对对称点的互为相反数，相等．◆合作探究、精讲点拨：例：如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形第一步：求特殊点的坐标关于y轴对称的点分别为：A′（，），B′（，），C′（，），D′（，），关于x轴对称的点分别为：A′′（，），B′′（，），C′′（，），D′′（，），8归纳2:画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤:先求出已知图形中一些（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形．步骤简述为：（1）求特殊点的；（2）；（3）．◆巩固练习:1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标（-2，6）（1，-2）（-1，3）（-4，-2）（1，0）关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形第一步：求特殊点的坐标关于x轴对称的点分别为：A′（，），B′（，），C′（，），关于y轴对称的点分别为：A′′（，），B′′（，），C′′（，），3、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则x=_____,y=_____.◆达标测评(独立完成)1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系．点A的坐标为（1，1）、写出点B，C，D的坐标．3、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称913．3．1等腰三角形（性质）◆学习目标：掌握等腰三角形的性质1、2，并会利用等腰三角形的性质解决简单问题◆自主学习1、自主探究，等腰三角形两底角有什么关系？你能证明吗？2、证明以上结论：在△ABC中，AB＝AC，作底边BC边上的中线AD。在△ACD和△ABD中∵________________________________∴_____≌______（）∴___＝___3、归纳：等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的________________(简写成“____________________”)；几何语言：∵__________∴__________性质2等腰三角形的________________、________________、________________相互重合(简写成“____________________”)；几何语言：∵__________∴__________◆合作探究精讲点拨例题1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．DCBA10DCAB◆巩固练习：1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。2、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.3．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．◆达标测评(独立完成)1、在△ABC中，AB=AC．若∠A=50°，则∠B=______°，∠C=_________°；若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=_________°；若∠A=∠B，则∠A=________°，∠C=________°．2、已知等腰三角形的一个内角为110°,则它的另外两个内角的度数分别是.已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的另外两个内角的度数分别是.120CBA36CBA八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称1113.3.1等腰三角形（2）◆学习目标理解等腰三角形的判定方法及应用◆复习旧知：等腰三角形有哪些性质？（1）从边看（2）从角看（3）从重要线段看◆自学测评：思考:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．证明：等腰三角形判定定理：如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）几何语言：∵∴◆合作探究、精讲点拨例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．写出已知：求证：证明：例2:已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。ha12◆巩固练习1、如左下图，∠A=360,∠C=720∠DBC=360.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？3、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．写出已知：求证：证明：◆达标测评(独立完成)1、如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,求证：OC=OD.ODCBADCBAABCD八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称1313.3.2等边三角形定义：三边都相等的三角形是_______________，它一种特殊的等腰三角形。一、探究新知：探究一：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？请证明你的结论已知：△ABC是等边三角形求证：∠A=∠B=∠C=60°．证明：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于_____．探究二：（1）一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件才是等边三角形？请证明你的结论（1）已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：等边三角形的判定方法（1）：三个角都相等的三角形是_________．（2）已知：在△ABC中，AB=AC且有一个内角为60°求证：△ABC是等边三角形．证明：等边三角形的判定方法（2）：有一个角是60°的_________________是等边三角形．14二、典例分析例题：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证△ADE是等边三角形．三、巩固练习1、如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？2、试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？CABDEABCDEF八年级数学·2015班级姓名日期第13章轴对称1513.3.2等边三角形（2）学习目标：1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质。一．探究新知：1、如图、把等边三角形沿它的一条对称轴折叠，①△ABD各个角的度数是：②BD与AB的数量关系是：________________2、如图，用两个全等的含30°角的直角三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RT△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=21AB．追问：你还能用其他方法证明吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：在Rt△ABC中∵________________∴________________练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.DCAB16DCBA二.合作探究、精讲点拨：例：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？三.达标测评:1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？2、如