第四章--变异函数的结构分析

第四章变异函数结构分析提纲•一、变异函数的理论模型•二、变异函数理论模型的最优拟合•三、变异函数的套合结构一、变异函数的理论模型有基台值模型无基台值模型孔穴效应模型（可有有基台或无基台模型）球状模型指数模型高斯模型线性有基台值模型纯块金效应模型幂函数模型线性无基台值模型对数模型•（1）纯块金效应模型为先验方差。1、有基台值模型0C0000)(0hchh区域化变量为随机分布，空间相关性不存在1、有基台值模型•（2）球状模型0C为块金常数。CC0为基台值。C为拱高。a为变程。当时，，称为标准球状模型.0C01C由地统计学理论奠基者法国学者马特隆(G.Matheron)提出，故称马特隆模型。在实际中，百分之九十五以上的实验变异函数散点图都可用该模型拟合。1、有基台值模型•（3）指数模型0C为块金常数。CC0为基台值。C为拱高。当时，，称为标准指数模型。0C01C指数模型的变程为3a。•（4）高斯模型1、有基台值模型0C为块金常数。CC0为基台值。C为拱高。当时，，称为标准高斯函数模型。0C01C高斯模型的变程为。a30)1(00)(220heCChhah为块金常数。1、有基台值模型•（5）线性有基台值模型0CCC0为基台值。C为拱高。a为变程。A为常数，表示直线的斜率。2、无基台值模型•（1）线性无基台值模型基台值不存在，没有变程。00)(0hAhhch2、无基台值模型•（2）幂函数模型20,)(Ahhθ为幂指数。当θ变化时，这种模型可以反映在原点附近的各种性状。2、无基台值模型•（3）对数模型hAhlg)(显然，当，这与变异函数的性质不符。因此，对数模型不能描述点支撑上的区域化变量的结构。hhlog,00)(h3、孔穴效应模型•当变异函数在h大于一定的距离后，并非单调递增，而在具有一定周期波动时就显示出一种“孔穴效应”。)(h二、变异函数理论模型的最优拟合•根据实验变异函数值，选择合适的理论模型来拟合一条最优的理论变异函数曲线，最优拟合的过程实质是拟合最优模型的过程。•在变异函数理论模型中，除线性模型外，其余都是曲线模型，因此，可以说地统计学中变异函数最优拟合主要是曲线拟合。•变异函数理论模型的最优拟合主要包括三个步骤：①确定变异函数模型形态（或确定曲线类型）；②模型参数的最优估计；③模型拟合评价。1、模型参数的最优估计•（1）人工拟合•首先通过实验变异函数散点图，确定曲线的大致类型，再通过对散点图走势的观察初步估计模型参数（即估计基台值、变程和块金常数）；然后，将初步估计的参数代入曲线函数，计算理论变异函数值，并绘制成散点图与实验变异函数散点图进行对比。若有差异，则调整初步估计的参数值（即估计基台值、变程和块金常数），直到理论变异函数散点图与实验变异函数散点图吻合较好。此时的基台值、变程和块金值，即为变异函数最终的估计值。•人工拟合法的缺点是耗时、费力、因人而异、主观性强、缺乏统一的、客观的标准。1、模型参数的最优估计•（2）自动拟合–曲线类型确定根据专业知识从理论上推断，或根据以往的经验来确定曲线类型。通过散点图的走势，先大致确定曲线类型，再对这个初步类型进行参数最优估计，确定是否为最优曲线。–最小二乘法拟合将曲线模型先进行适当变换，化为线性模型。然后，如同回归分析那样用最小二乘法原理估计模型参数。最小二乘法拟合的优点是简单方便。缺点是得到的变异函数理论模型的曲线有时并不十分满意。–加权回归法拟合对于指数和高斯模型（有基台）、幂函数和对数模型（无基台），可用一元加权回归法拟合。2、模型拟合评价及类型确定•模型拟合评价包括：•最优曲线的检验和模型比较•最优曲线的检验•即理论模型的检验。由于把最优理论模型的求解转化为一元和二元线性方程来求解，显然就需要对回归方程参数及方程本身进行显著性检验。•模型比较•即是通过平均误差、均方根误差、平均标准误差等统计指标对不同的理论模型比较，从中选出最优拟合模型。一般来说，人们总是希望预测误差是无偏且最优的。3、影响变异函数的主要因素•样点距离和支撑大小•样本数量•特异值影响•比例效应影响•漂移的影响三、变异函数的套合结构•结构分析构造一个变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征。结构分析的主要方法是套合结构。•套合结构•把分别出现在不同距离h上和（或）不同方向上同时起作用的变异性组合起来。可以表示为多个变异函数之和，每一个变异函数代表一个方向一种特定尺度上的变异性，套合结构的表达式为：)()()()(hhhhi10•每一个变异函数代表同一方向上一种特定尺度的变异，并可以用不同的变异函数理论模型来拟合，即单一方向的套合结构。•假设区域化变量Z(x)在某一方向上的变异性由、、组成。表示变程为a1=10m时的球状模型表示微观上的变化表示变程为a2=100m时的球状模型。1、单一方向上的套合)()()()(hhhh210)(h0)(h1)(h2)(h0)(h1)(h2222322220])(2123[00)(ahCahahahChh111311110])(2123[00)(ahCahahahChh2、不同方向上的套合带状异向性：当区域化变量在不同方向上变异性差异不能用简单几何变换得到时，就称为带状异向性。此时，实验变异函数具有不同的基台值，而变程可以相同也可以不同。几何异向性：当区域化变量在不同方向上表现出变异程度相同而连续性不同时称为几何异向性。这种异向性因可以通过简单的几何图形变换化为各向同性而得名。几何异向性具有相同的基台值，而变程不同。（1）各向异性的种类2、不同方向上的套合•（2）变换矩阵•为了便于计算，在克里格估算中所用的变异函数或协方差函数的理论模式要求区域化变量是各向同性。2、不同方向上的套合•（2）变换矩阵2、不同方向上的套合•（3）各向异性的套合•变程方向图–区域化变量不同方向上的变异类型一般可以根据变程方向图来确定。1）几何异向性的套合•uv01）几何异向性的套合•2）带状异向性的套合•3）一般套合结构模式•3、结构分析的步骤（1）区域化变量选择◆根据具体研究目的而定，要有明确物理意义，最好能定量表示。◆支撑大小、形状与取样、测试方法应相同（2）数据获取与审议审议内容包括空间取样设计、样点间距离的大小、取样方法、数据的代表性、数据均匀性、时空一致性、原始数据的记录、是否存在系统误差等。（3）数据统计分析指对取样数据计算平均值、方差、标准差、变异系数、偏态数、峰度等统计指标，并进行相关、正态、趋势、各向异性等特性分析。其目的在于对数据特性进行初步了解，提出简单、明晰的解释。（4）变异函数计算•考虑数据的结构等间距规则网格数据非等间距不规则网格数据（4）变异函数计算•1）扇区分组–以笛卡尔坐标原点为原点，如图4-17所示虚线为样点对距离h，利用扇形分区进行不规则格网数据分组。•2）格网分组–扇区分组虽然合理，但不适宜计算机表示，为此采用格网分组。3、结构分析的步骤•（5）变异函数的结构分析–结构分析的目的在于通过分析各种实验变异函数来分析所研究区域化现象的主要结构特征。主要内容包括各向同性和各向异性分析、块金效应分析、比例效应分析、不同方向上的套合结构分析。•（6）变异函数的最优拟合及检验–为了研究区域化现象及空间局部估计，需要给实验变异函数散点图拟合理论变异函数曲线，即拟合一个理论变异函数模型，并通过样本值估算理论模型的参数。理论模型的优劣可通过与实际变异函数计算值的残差平方和、估计标准误差、可决系数大小判断。•（7）变异函数理论模型的专业分析复习思考题1.区域化变量的结构分析以变异函数模型为基础，请叙述变异函数的理论模型。2.试简述各向异性的种类。3.试简述影响拟合模型的因素。4.结构分析是局部估计的基础，其目的在于建立一个最优的变异函数理论模型，试论述结构分析的基本步骤。