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九年级数学(上)第三章：一元二次方程3.1一元二次方程（1）数学与生活回顾与思考☞你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型“知识”知多少回顾与思考☞足球场有多宽一块足球场的的面积为7140m2，周长为346m，求足球场的长和宽。做一做☞(173-x)(173-x)x=7140生活中的数学如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是11cm，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长你能化简这个方程吗?做一做☞X＋7x2＋(x＋7)2＝112你知道黄金比为什么是0.618吗?其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=AB·BC.回顾与思考1ABC如图点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC设AB=1AC=x则BC=1-x可得:x2=1-x上面的方程都是只含有的，并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．即x2-173x+7140=0.即x2+7x-36＝0.即x2＋x－1＝0.回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点？一个未数未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)(173-x)x=7140x2＋(x＋7)2＝112x2=1-x“行家”看“门道”下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2探索思考☞(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22内涵与外延1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．想一想:☞≠3≠±1＝－1解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：培养能力之源泉随堂练１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．(x－4)2＋(x－2)2＝x2即x2－12x＋20＝04尺2尺xx－4x－2数学化(x－4)(x－2)培养能力之阵地想一想２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0回味无穷•本节课你又学会了哪些新知识呢？•１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．•２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系•你准备如何去求方程中的未知数呢?小结拓展知识的升华独立作业1、P79习题3.11-2题;祝你成功！知识的升华独立作业把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝0结束寄语•运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.•一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!