青岛版九年级上4.3 圆周角和圆心角的关系(1)圆周角定理

3.圆周角和圆心角的关系(1)圆周角定理九年级数学(上)第四章：对圆的进一步认识圆周角•在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.读一读1圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC圆周角也可以看作两条有公共端点的弦所夹的角.问题1、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，那么你发现了些什么结论？ACOB图2师生合作11师生合作11师生合作11师生合作12定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角ACOB图21112证明：连接OC.AB是⊙O的直径，OA=OB=OC∴∠A=∠1,∠2=∠B.∴∠ACB=∠1+∠2=∠A+∠B，∵△ABC中，∠ACB+∠A+∠B=180°∴2∠ACB=180°∴∠ACB=90°它的逆命题也成立吗？师生合作11师生合作11师生合作11师生合作13逆定理：90°的圆周角所对的弦是直径。ACOB已知：A,B,C是⊙O上任一点,求证：AB是⊙O的直径∠ACB=90°你自己可以证明出来吗吗？师生合作11师生合作11师生合作11师生合作14●OABC回顾与复习11回顾与复习11例题赏析15如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，CD⊥AB，垂足为D，图中有哪些成比例线段？△ACD∽△CBD∽△ABC●OABCD回顾与复习11回顾与复习11挑战自我16补充例题例2、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。求证：AB·AC=AE·ADAOBCDE分析：要证AB·AC=AE·ADABADAEAC△ADC∽△ABE或△ACE∽△ADB题后思：1、证明题的思路寻找方法；2、等积式的证明方法；3、辅助线的思考方法。回顾与复习11回顾与复习11例题赏析17ABCDOE如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？结论：（1）AE=BE，AC=BC，AD=BD（2）AC=BC，∠CAB=∠ABC=∠D，∠ACE=∠BCE=∠DAB（3）BC2=AC2=CE·CD，AD2=DE·DCBE2=AE2=DE·CE师生合作11师生合作11师生合作11讨论思考18回顾与复习11回顾与复习11自我练习19小结与作业1、本节课我们学习了哪些知识？2、证明等积式的一般思路你掌握了吗？课后作业（完成时间：25分钟）：练习题T3习题4.3：T1,T2小结拓展小结拓展结束寄语•盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.下课了!