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课时第4教时目标：学习掌握晶体计算重点1、晶胞中占有的各种离子数目的计算2、晶体中各种离子的最简整数比计算3、晶体密度计算4、晶体摩尔质量的计算5、晶体中粒子间的核间距的计算6、计算阿伏加德罗常数难点1、学生空间构想的培养2、学生解题思想的建立教法讲-练结合教学过程Ⅰ、导入前面我们学习了氯化钠、氯化铯、金刚石、石墨、二氧化硅等晶体结构下面我们学习有关晶体计算Ⅱ、新授晶体计算一、计算题型及解法1、求晶体的密度例1、中学课本中展示了氯化钠的晶体结构，它向三维空间延伸得到完美晶体。氧化镍(NiO)晶体结构与氯化钠相同，Ni2+与最邻近的O2-的核间距离为aх10-8cm，计算氧化镍(NiO)晶体密度。(已知M(NiO)=74.7g/mol)解析：氯化铯晶体结构如图NiO晶体结构示意图Ni+OGoto3Dm(g)74.7g(1)晶体密度==V(cm)3NAV(cm)3(2)一个小正方体的体积：V(cm)3=(ax10-8)3=a3x10-24(cm)3(3)一个小正方体独有Ni2+和O2-个数：(用延伸法)Ni2+数为：4x1/8=1/2O2-数为：4x1/8=1/2(4)1/2个NiO分子所拥有的体积：a3x10-24(cm)3(5)m(g)74.7g晶体密度==V(cm)3NA2V(cm)374.7g=2NAa3x10-24(cm)3=62/a3g/cm32、求晶体的化学式及摩尔质量例2、已知FexO晶体晶胞为NaCl，由于晶体的缺陷，x的值小于1。测知求FexO的密度为ρ=5.71g/cm3,晶胞棱长4.28x10-8cm,求FexO中的x值及摩尔质量解析：(1)由氯化钠晶胞边长可推出其晶胞的体积：V=l3=(4.28x10-8)3=4.283x10-24cm3(2)一个晶胞的质量：m=5.71x4.283x10-24(g)(3)一个晶胞含有的O2-的数目为：4个，即有4个FexO“分子”也就是说4个FexO“分子”质量：5.71x4.283x10-24(g)一个FexO“分子”质量：5.71x4.283x10-24/4(g)(4)故FexO的摩尔质量：(NA个FexO的质量)5.71x4.283x10-24/4x6.02x1023g/mol=5.71x4.283x6.02x10-1/4g/mol=67.4g/mol(5)FexO的式量67.4x=0.923、计算粒子间距离例3、氧化亚铁晶体结构与氯化钠晶体结构相同，设阿伏加德罗常数为NA，氧化亚铁的密度为ρg/cm3,则氧化亚铁晶体中二价铁离子与氧离子之间最近距离是多少?相邻两个二价铁离子的核间距离为多少?[已知M(FeO)=72g/mol]解析：1、由由氯化钠晶体结构可知(1)1摩FeO的质量为72克(2)一个FeO的质量为72/6.02x1023g(3)一个晶胞中含4个FeO故其质量为4x72/6.02x1023g(4)一个晶胞中含8个小正方体：每个小正方体中FeO质量为4x72/6.02x1023x8g=72/6.02x1023x2g(5)小正方体的边长为：acm则m72/2NAga3==ρρ36/NAg=ρ=36/NAρg3a=36/NAρcm解析：2、相邻两个二价铁离子的核间距离为多少?[已知M(FeO)=72g/mol](1)3a=36/NAρcm(2)相邻两个二价铁离子的核间距离设为LcmL2=2a2L=2a3=236/NAρcm4、计算阿伏加德罗常数例4、测定阿伏加德罗常数的方法如下：①将固体食盐研细干燥后，准确称取mg转移到容量瓶中。②用滴定管向容量瓶中加苯，并不断振荡，直到加至容量瓶的刻度线计算出固体食盐的体积为Vml。③在氯化钠晶体中，经X射线测得晶胞中最邻近的钠离子和氯离子平均距离为acm,氯化钠的摩尔质量用Mg/mol。写出利用上述方法测定阿伏加德罗常数NA的数学表达式解析：NiO晶体结构示意图Ni+OGoto3D(1)ρ=m/vm/ml(2)1mol氯化钠质量为Mg/mol(3)1个氯化钠晶胞空间体积：(2a)3cm3(4)1个氯化钠晶胞中含4个NaCl分子故1个NaCl分子空间体积：(2a)3/4=2a3cm3(5)1个NaCl分子的质量：M/NAgM/NAρ=2a3M=2a3NAMMVNA==2a3ρ2a3m5、推算晶体中物质的化学式(1)解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。(2)解答这类习题，通常采用分摊法。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。具体：顶点粒子：该晶胞拥有1/8面上粒子：该晶胞拥有1/2棱上粒子：该晶胞拥有1/4体内粒子：该晶胞拥有1例1科学家发现的钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物晶体的晶胞结构如图所示，则该化合物的化学式可能是()AYBa2Cu3O4BYBa2Cu2O5CYBa2Cu3O5DYBaCu4O4解析：图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。图中共有铜原子16个，其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个，这个晶胞中只分摊到8×1/8=1个；位于棱线(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的份额是8×1/4=2个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。图中共含氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为7×1/2+6×1/4=5个。至此可结论，该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，所以，化学式为YBa2Cu3O5，答案选C。例2下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。请回答：(1)该化合物的化学式为。(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有个。(3)设该化合物的式量为M，密度为ag/cm3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中钙离子与钛离子之间的最短距离为。解析：(1)这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO3。(2)钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。从上面立方晶胞进行堆积的图2和图3可以看出，在X轴或Y轴或Z轴上，与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。(3)这是个综合性较大的习题。设这种立方晶胞的边长是b，那么，钙离子与钛离子之间的距离是体对角线的一半，即。下面求b。因为每个立方体的体积为b3，而NA个这样的立方体堆积到一起就是1mol晶体，其质量为Mg，其体积为Mg/ag/cm3=M/acm3。所以，NA·b3=M/acm3，所以，，所以，题中所求距离为。(2)不要把晶体的平面示意图与立体结构混淆。例如：问题：二氧化硅晶体结构中最小环由多少个原子构成？解答：教材已经列出二氧化硅晶体的结构示意图，如右图5，从中可以看出，二氧化硅晶体结构中最小的环是由8个原子构成的。但是，这个答案是错误的。因为这是根据二氧化硅晶体的平面结构推出的，应该根据它的空间结构进行求解，如图6。如果没有氧原子，那么这就是金刚石的结构。从图中可以看出，二氧化硅晶体中最小环是由12个原子构成的椅式环。注意图中∠O-Si-O=109°28′。Ⅲ、结课Ⅳ、巩固练习资料：下面对立方晶胞进行详细分析。下图1就表示一个立方晶胞。在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(不含棱)，当然，它的体内也可以有原子；图2是这种晶胞进行堆积的情况，图3是图2的单图。从这些图可以看出：(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额；(2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额；(3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2份额；(4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享；透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚的看到：(5)每个顶点是被8个晶胞的6条棱共享，6条棱包括X轴上的二条、Y轴上的二条和Z轴上的二条；(6)每个顶点也被这6条棱构成的12个晶胞面共享，这12个面包括XY平面内的4个面、YZ平面内的4个面和ZX平面内的4个面；分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞，还可以把原子分摊到棱或面，例如：根据上面第(5)条，结论：棱对自己每个顶点占的份额是1/6；根据上面第(6)条，结论：面对自己每个顶点占的份额是1/12；同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。例3(改自97高考)1996年诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家。C60分子是形如球状的多面体，如右图，该结构的建立基于以下考虑：C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；C60分子只含有五边形和六边形；碳与碳之间既有单键又有双键，每个碳原子仍然满足四个价键饱和；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2。请回答：(1)一个C60分子中有多少个五边形和多少个六边形？(2)一个C60分子中有多少个C=C？(2)已知C70分子的结构模型也遵循C60(3)的那些规律，请确定C70分子结构中上述几项参数。Ⅴ