22.1_一元二次方程课件_华东师大版

知识回顾1.什么叫方程？我们学过那些方程？2、什么叫做一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)3.什么叫分式方程？小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？解:设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意得x(x+10)=900整理可得x2+10x-900=0解:学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=01、得到这样两个方程:x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0它们是一元一次方程吗?那么它们有什么共同特点呢？共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2一元二次只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠02、试比较下面两个方程的异同：方程相同点不同点概念整式方程与分式方程未知数未知数的最高次数5x=20X2+10x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程一元二次方程一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点ax+b=0(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2?1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。21)524)4112)34)23523)12222xxxxxxxxxx是不是不是不是不是小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数③：可化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式例1：判断下列方程是否为一元二次方程？212(4)0xx(1)x2+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=063)6(2x22)32(14)7(xx062))(8(2xx例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0或－7x2＋0x＋4＝03－5＋11＋1－8－7043－5111－8－704或7x2－4＝070－4－7x2＋4＝02．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)、x2+3x+2=0(2)、(x+3)(x-4)=－6(3)、3x2=5x+2(4)、(x+1)2－2(x－1)2=6x－5小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与你对方程的整理、化简有关；X2-X-6=03x2-5x-2=0X2-4=0一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做根一元二次方程的解［例3］已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。•［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。m=6例题讲解[例4]方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；分析：如果方程是关于χ的一元一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmxm②m－1=02m－1≠0①解①得:m=1,∴m=1时,该方程为一元一次方程.如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足m－1≠0．∴当m≠1时,该方程为一元二次方程3.当m时,方程(m－1)x2－(2m－1)x+m=0是关于x的一元一次方程,当m时,上述方程才是关于x的一元二次方程．=1≠1把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0解之得m≠1１．m何值时，方程是关于χ的一元二次方程?42(1)2750mmxmx2.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.1)当k取何值时，方程为一元二次方程？2)当k取何值时，方程为一元一次方程？m=1k≠3时，方程为一元二次方程K=3时，方程为一元一次方程2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.x2＋2x－80＝0.即解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：1.本节学习的数学知识是：2、学习的数学思想方法是3、如何理解一元二次方程的一般形式20axbxc(a≠0)？（1）（2）（1）（2）一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式转化、建模思想。(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式1.关于x的方程在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？2.关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿4.a为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元二次方程？5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程？032mnxxm课堂练习