22.2(4)平行四边形的判定(2)

22.2(4)平行四边形的判定(2)平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:平行四边形对角线互相平分.我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形对边平行且相等.平行四边形对角相等、邻角互补.ABCDO从角出发？从对角线出发？？已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO,BO=DO.ABCDO求证：四边形ABCD是平行四边形.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.从对角线出发：证明：在△AOB和△COD中，∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD∴△AOB≌△COD(S.A.S)∴AB=CD，∠BAO=∠DCO∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）已知：四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ABDCOOA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中，∵OA=OC,OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）判定定理3(判定方法4)：对角线互相平分的四边形是平行四边形.BCDAO已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD从角出发：已知：如图，四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形．ADBC证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和为360度）∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）在四边形ABCD中，∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）判定定理4(判定方法5)：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ADBC如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，你能说明AC、EF互相平分吗？有几种不同的方法？ABCDEFO例1、如右图,ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEOF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，∴AO–AE=CO–CF即EO=FO．又∵BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形．(对角线互相平分的四边形是平行四边形)例2、已知：平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，分别交BC和AD于E、F．求证：四边形AECF是平行四边形.FEDCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∠B=∠D∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴∠1+∠B=∠4+∠D．即∠AEC=∠CFA,∵∠2=∠3∴四边形AECF是平行四边形．(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)1234判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形从边出发按照定义从角出发从对角线出发请你识别下列四边形哪些是平行四边形?ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDOBADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝√√√√判断对错(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形;()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形;(）(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.()×√√××