搜索
第3课时相似三角形的判定定理32课前预习当堂检测课堂合作课前预习1.定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形(可简单说____________________________).2.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似,应选()A.2cm,3cmB.4cm,5cmC.5cm,6cmD.6cm,7cm相似三边成比例的两个三角形相似C3课前预习当堂检测课堂合作课堂合作定理3的运用【例题】如图所示,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A',B',C',使得𝑂𝐴'𝑂𝐴=𝑂𝐵'𝑂𝐵=𝑂𝐶'𝑂𝐶=3,连接A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与△ABC是否相似?请证明你的结论.分析:△A'B'C'和△ABC中没有相等的角,也难以证明对应角相等,所以只能用三边对应成比例来证明三角形相似.4课前预习当堂检测课堂合作课堂合作解:△A'B'C'∽△ABC.由已知𝑂𝐴'𝑂𝐴=𝑂𝐶'𝑂𝐶=3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC∽△A'OC'.∴𝐴'𝐶'𝐴𝐶=𝑂𝐴'𝑂𝐴=3.同理𝐵'𝐶'𝐵𝐶=3,𝐴'𝐵'𝐴𝐵=3.∴𝐴'𝐶'𝐴𝐶=𝐵'𝐶'𝐵𝐶=𝐴'𝐵'𝐴𝐵.∴△A'B'C'∽△ABC.5课前预习当堂检测课堂合作课堂合作对于复杂的问题,不能直接证明两三角形相似的,要采用先证明其他三角形相似,得出相等的角或者对应边成比例,作为证明三角形相似的条件.6课前预习当堂检测课堂合作课堂合作针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第5题7课前预习当堂检测课堂合作课堂合作变式训练根据下列各组条件,其中使△ABC与△DEF相似的有()(1)AB=1.5,BC=2,AC=2.5,EF=16,DE=12,DF=20(2)BC=8,AC=7,EF=16,DF=14,∠A=88°,∠D=88°(3)∠A=82°,AC=15,AB=7,∠D=82°,DE=14,DF=30(4)AC=6,BC=8,AB=4,DE=12,EF=24,DF=18(5)∠A=80°,∠B=60°,∠D=80°,∠F=40°A.1组B.2组C.3组D.4组D8课前预习当堂检测课堂合作课堂合作解析：直接运用相似三角形的三种识别方法进行判断即可.(1)∵𝐴𝐵𝐷𝐸=1.512=18,𝐵𝐶𝐸𝐹=216=18,𝐴𝐶𝐷𝐹=2.520=18,∴𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐴𝐶𝐷𝐹.∴△ABC∽△DEF.(2)∵𝐵𝐶𝐸𝐹=816=12,𝐴𝐶𝐷𝐹=714=12,即𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐴𝐶𝐷𝐹,且∠A=∠D=88°,但∠A与∠D不是BC与AC及EF与DF的夹角,∴△ABC与△DEF不一定相似.9课前预习当堂检测课堂合作课堂合作(3)∵𝐴𝐵𝐷𝐸=714=12,𝐴𝐶𝐷𝐹=1530=12,∴𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐷𝐹,且∠A=∠D=82°.∴△ABC∽△DEF.(4)∴𝐴𝐵𝐷𝐸=412=13,𝐵𝐶𝐸𝐹=824=13,𝐴𝐶𝐷𝐹=618=13,∴𝐴𝐵𝐷𝐸=𝐵𝐶𝐸𝐹=𝐴𝐶𝐷𝐹.∴△ABC∽△DEF.(5)∵∠A=80°,∠B=60°,∴∠C=180°-∠A-∠B=40°,即∠C=∠F.又∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF.10课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12341.有一个三角形的三边分别为a=3,b=4,c=5,另一个三角形的三边分别为d=8,e=6,f=10,则这两个三角形()A.都是直角三角形,但不相似B.都是直角三角形,也相似C.都是锐角三角形,也相似D.都是钝角三角形,也相似答案答案关闭B11课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12342.如右图,若A,B,C,P,Q,甲,乙,丙,丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的()A.甲B.乙C.丙D.丁答案答案关闭C12课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12343.如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③𝐴𝐶𝐶𝐷=𝐴𝐵𝐵𝐶;④AC2=AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为()A.1B.2C.3D.4答案答案关闭C13课前预习当堂检测课堂合作当堂检测12344.如图,𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷𝐸=𝐴𝐶𝐴𝐸,试证明∠BAD=∠CAE.答案答案关闭证明:∵𝐴𝐵𝐴𝐷=𝐴𝐶𝐴𝐸=𝐵𝐶𝐷𝐸,∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAD=∠CAE.