傅里叶级数的复数形式

以2L为周期的函数的傅里叶级数为),sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn),2,1,0(cos)(1ndxlxnxflalln),3,2,1(sin)(1ndxlxnxflblln一、复数形式的标准形式代入欧拉公式,2cosititeet,2sinieetitit)sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn10222nlxnilxninlxnilxnineeibeeaa10222nlxninnlxninneibaeibaa),3,2,1(n10nlxninlxnineCeCC,200aC令,2nnnibaC,2nnnibaC,)(lxninneCxf于是有),2,1,0()(21ndxexflClllxnin傅里叶系数的复数形式傅里叶级数的复数形式例设)(xf是周期为2的周期函数,它在)1,1[上的表达式为xexf)(,将其展成复数形式的傅氏级数.解1121dxeecxinxn11)1(21dxexin]coscos[1121122nenenin,1sinh11)1(22ninn.1sinh11)1()(22xinnneninxf),2,1,0,12(kkx二、小结傅里叶级数的复数形式,)(lxninneCxf),2,1,0()(21ndxexflClllxnin注意:傅里叶级数的两种形式，本质上是一样的．复数形式较简洁且只用一个算式计算系数．傅里叶系数的复数形式练习题里叶级数．展开成复数形式的傅．试将表达式为上的的周期函数，它在是周期为设)()()1,1[2)(xfexfxfx练习题答案),2,1,0,12(.1sinh)(1)1()1()(2kkxeninxfnxinn