编译原理教程课后习题答案――第二章

第二章词法分析2.1完成下列选择题：(1)词法分析器的输出结果是。a.单词的种别编码b.单词在符号表中的位置c.单词的种别编码和自身值d.单词自身值(2)正规式M1和M2等价是指。a.M1和M2的状态数相等b.M1和M2的有向边条数相等c.M1和M2所识别的语言集相等d.M1和M2状态数和有向边条数相等(3)DFAM(见图2-1)接受的字集为。a.以0开头的二进制数组成的集合b.以0结尾的二进制数组成的集合c.含奇数个0的二进制数组成的集合d.含偶数个0的二进制数组成的集合【解答】(1)c(2)c(3)d图2-1习题2.1的DFAM2.2什么是扫描器？扫描器的功能是什么？【解答】扫描器就是词法分析器，它接受输入的源程序，对源程序进行词法分析并识别出一个个单词符号，其输出结果是单词符号，供语法分析器使用。通常是把词法分析器作为一个子程序，每当词法分析器需要一个单词符号时就调用这个子程序。每次调用时，词法分析器就从输入串中识别出一个单词符号交给语法分析器。2.3设M=({x,y},{a,b},f,x,{y})为一非确定的有限自动机，其中f定义如下：f(x,a)={x,y}f{x,b}={y}f(y,a)=Φf{y,b}={x,y}试构造相应的确定有限自动机M′。【解答】对照自动机的定义M=(S,Σ,f,So,Z)，由f的定义可知f(x,a)、f(y,b)均为多值函数，因此M是一非确定有限自动机。先画出NFAM相应的状态图，如图2-2所示。图2-2习题2.3的NFAM用子集法构造状态转换矩阵，如表2-1所示。表2-1状态转换矩阵XY001XabbbaYIIaIb{x}{x,y}{y}{y}—{x,y}{x,y}{x,y}{x,y}将转换矩阵中的所有子集重新命名，形成表2-2所示的状态转换矩阵，即得到M′=({0,1,2},{a,b},f,0,{1,2})，其状态转换图如图2-3所示。表2-2状态转换矩阵将图2-3所示的DFAM′最小化。首先，将M′的状态分成终态组{1,2}与非终态组{0}。其次，考察{1,2}，由于{1,2}a={1,2}b={2}{1,2}，所以不再将其划分了，也即整个划分只有两组：{0}和{1,2}。令状态1代表{1,2}，即把原来到达2的弧都导向1，并删除状态2。最后，得到如图2-4所示的化简了的DFAM′。图2-3习题2.3的DFAM′图2-4图2-3化简后的DFAM′2.4正规式(ab)*a与正规式a(ba)*是否等价？请说明理由。【解答】正规式(ab)*a对应的NFA如图2-5所示，正规式a(ba)*对应的NFA如图2-6所示。图2-5正规式(ab)*a对应的NFA图2-6正规式a(ba)*对应的DFA这两个正规式最终都可得到最简DFA，如图2-7所示。因此，这两个正规式等价。f字符状态ab0211—2222021abba,b01aba,bY1X2abaY1X2aba图2-7最简NFA2.5设有L(G)={a2n+1b2ma2p+1|n≥0,p≥0,m≥1}。(1)给出描述该语言的正规表达式；(2)构造识别该语言的确定有限自动机(可直接用状态图形式给出)。【解答】该语言对应的正规表达式为a(aa)*bb(bb)*a(aa)*，正规表达式对应的NFA如图2-8所示。图2-8习题2-5的NFA用子集法将图2-8确定化，如图2-9所示。由图2-9重新命名后的状态转换矩阵可化简为(也可由最小化方法得到){0,2}{1}{3,5}{4,6}{7}按顺序重新命名为0、1、2、3、4后得到最简的DFA，如图2-10所示。图2-9习题2.5的状态转换矩阵图2-10习题2.5的最简DFA2.6有语言L={w|w∈(0,1)+，并且w中至少有两个1，又在任何两个1之间有偶数个0}，试构造接受该语言的确定有限状态自动机(DFA)。【解答】对于语言L，w中至少有两个1，且任意两个1之间必须有偶数个0；也即在第一个1之前和最后一个1之后，对0的个数没有要求。据此我们求出L的正规式为0*1(00(00)*1)*00(00)*10*，画出与正规式对应的NFA，如图2-11所示。图2-11习题2.6的NFA0ab1Y1Xba345bbab6aa2aa{X}{1}{2}{1}{1}{2}{3}{4}{5}{Y}{6}—{Y}—{6}{Y}—{3}—{4}{5}{4}——0123457612——3—17—67454——重新命名IIaIbSab410ba23ababaY1X0156700100123400000用子集法将图2-11的NFA确定化，如图2-12所示。图2-12习题2.6的状态转换矩阵由图2-12可看出非终态2和4的下一状态相同，终态6和8的下一状态相同，即得到最简状态为{0}、{1}、{2,4}、{3}、{5}、{6,8}、{7}按顺序重新命名为0、1、2、3、4、5、6，则得到最简DFA，如图2-13所示。图2-13习题2.6的最简DFA2.7已知正规式((a|b)*|aa)*b和正规式(a|b)*b。(1)试用有限自动机的等价性证明这两个正规式是等价的；(2)给出相应的正规文法。【解答】(1)正规式((a|b)*|aa)*b对应的NFA如图2-14所示。图2-14正规式((a|b)*|aa)*b对应的NFA用子集法将图2-14所示的NFA确定化为DFA，如图2-15所示。图2-15图2-14确定化后的状态转换矩阵重新命名II0I1S01{X}{X}001{1}{2,5}12—{1}—{3,6}—2—3{2,5}{1,Y}345{4,7}{3,6}{3,6}43——{4,7}56——{2,5,Y}{1,Y}{3,6,Y}—67{2,5,Y}—{4,7,Y}78{1,Y}{3,6,Y}5—{3,6,Y}{4,7,Y}87—04123561000100010XY13aa24bba重新命名{1,2,4,Y}332{1,2,3,4}{1,2,4,Y}{1,2,3,4}223{1,2,3,4}{1,2,4,Y}{X,1,2,4}123{1,2,3,4}{1,2,4,Y}IIaIbSab由于对非终态的状态1、2来说，它们输入a、b的下一状态是一样的，故状态1和状态2可以合并，将合并后的终态3命名为2，则得到表2-3(注意，终态和非终态即使输入a、b的下一状态相同也不能合并)。由此得到最简DFA，如图2-16所示。正规式(a|b)*b对应的NFA如图2-17所示。表2-3合并后的状态转换矩阵图2-16习题2.7的最简DFA图2-17正规式(a|b)*b对应的NFA用子集法将图2-17所示的NFA确定化为如图2-18所示的状态转换矩阵。图2-18图2-17确定化后的状态转换矩阵比较图2-18与图2-15，重新命名后的转换矩阵是完全一样的，也即正规式(a|b)*b可以同样得到化简后的DFA如图2-16所示。因此，两个自动机完全一样，即两个正规文法等价。(2)对图2-16，令A对应状态1，B对应状态2，则相应的正规文法G[A]为G[A]：A→aA|bB|bB→aA|bB|bG[A]可进一步化简为G[S]：S→aS|bS|b(非终结符B对应的产生式与A对应的产生式相同，故两非终结符等价，即可合并为一个产生式)。2.8下列程序段以B表示循环体，A表示初始化，I表示增量，T表示测试：I=1;while(I=n){sun=sun+a[I];I=I+1;}Sab112212baba12X12Yabb重新命名{1,2,Y}332{1,2}{1,2,Y}{1,2}223{1,2}{1,2,Y}{X,1,2}123{1,2}{1,2,Y}IIaIbSab请用正规表达式表示这个程序段可能的执行序列。【解答】用正规表达式表示程序段可能的执行序列为A(TBI)*。2.9将图2-19所示的非确定有限自动机(NFA)变换成等价的确定有限自动机(DFA)。图2-19习题2.9的NFA其中，X为初态，Y为终态。【解答】用子集法将NFA确定化，如图2-20所示。图2-2习题2.9的状态转换矩阵图2-20所对应的DFA如图2-21所示。图2-21习题2.9的DFA图2-22习题2.9的最简DFA对图2-21的DFA进行最小化。首先将状态分为非终态集和终态集两部分：{0,1,2,5}和XY1342abaabbababb重新命名IIaIbSa{X}{1}012{3}{2,3,Y}13{3,Y}{1}4—{3,4}25—{3}{2,3,4,Y}336{2,3,Y}{2,3,Y}{2,3,Y]435{3,4}{3,Y}557{3,4,Y}{3,4}{3,4}{2,3,4,Y}{2,3,4,Y}66{2,3,4,Y}6{2,3,4,Y}76{3,4,Y}{3,4,Y}7345aabba2bb01a7bb6babaa012ab435aabbbbbaa{3,4,6,7}。由终态集可知，对于状态3、6、7，无论输入字符是a还是b的下一状态均为终态集，而状态4在输入字符b的下一状态落入非终态集，故将其化为分{0,1,2,5},{4},{3,6,7}对于非终态集，在输入字符a、b后按其下一状态落入的状态集不同而最终划分为{0},{1},{2},{5},{4},{3,6,7}按顺序重新命名为0、1、2、3、4、5，得到最简DFA如图2-22所示。2.10有一台自动售货机，接收1分和2分硬币，出售3分钱一块的硬糖。顾客每次向机器中投放≥3分的硬币，便可得到一块糖(注意：只给一块并且不找钱)。(1)写出售货机售糖的正规表达式；(2)构造识别上述正规式的最简DFA。【解答】(1)设a=1，b=2，则售货机售糖的正规表达式为a(b|a(a|b))|b(a|b)。(2)画出与正规表达式a(b|a(a|b))|b(a|b)对应的NFA，如图2-23所示。图2-23习题2.10的NFA用子集法将图2-21的NFA确定化，如图2-24所示。图2-24习题2.10的状态转换矩阵由图2-24可看出，非终态2和非终态3面对输入符号a或b的下一状态相同，故合并为一个状态，即最简状态{0}、{1}、{2，3}、{4}。按顺序重新命名为0、1、2、3，则得到最简DFA，如图2-25所示。图2-25习题2.10的最简DFAXY123ababbaba重新命名{Y}——4——{3}3{Y}{Y}44{2}244{Y}{Y}{1}134{3}{Y}{X}{1}012{2}IIaIbSab0312abbbaa