3.2复数代数形式的四则运算(第一课时)

一、引入复数的几何意义：复数z=a+bi复平面中的点Z(a，b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应Z1Z2ZyxO121212______________________________.OZOZabicdiOZOZOZOZ如图，设向量、分别与复数、对应,则的坐标是、的坐标是，故+(a，b)(c，d)(a+c,b+d)()12OZOZacbdi+与复数对应12OZOZabicdi、分别与复数、对应,()()abicdi()()acbdi(,)cd(,)ab二、基础知识讲解1.复数的加法与减法：设是任意两个复数，那么它们的和diczbiaz21,idbcadicbia)()()()(复数的加法满足交换律、结合律，即对任何Czzz321,,有1221zzzz)()(321321zzzzzz类比实数加减法的关系易得：()()()()abicdiacbdi复数的减法复数的加法：复数减法的几何意义：1221ZZOZOZ两个复数相加（减）就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加（减），即idbcadicbia)()()()(注：两个复数的和或差仍是复数.yxO1Z2Z三、例题分析1.:(1)(56)(2)(34)(2)(-3-4)(2)(15).iiiiii例计算；答案:(1)-11i;(2)2i.(1)2+2i答案：(2)0(3)2-2i(4)4()()()()()())44(4)4(23534322)2(2345)1(:iiiiiiii:计算练习2.复数的乘法：()()()()abicdiacbdadbci复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律，即对123,,zzzC有任何1221zzzz••)()(321321zzzzzz••••+)(321321zzzzzz+1z注：两个复数积仍是复数.例2.计算下列式子：(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)；(2)(1+i)2.).,())((:22Rbababiabia证明例3.3.共轭复数与共轭虚数：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数；共轭虚数：虚部不为0的两个共轭复数.特别地，实数的共轭复数是实数本身.思考：若z1、z2是共轭复数，那么（1）它们的和与积有什么特点？（2）它们在复平面内对应的点有怎样的位置关系？,,(,)zzzabizabiabR一般地，复数的共轭复数可记即若，则4.共轭复数的性质：()()2222||||zzabiabiabzz||||zz练习：()21.:(1)(-8-7)(3)(2)(4-3)(54)13(3)1223113(4)2222222.-22iiiiiiiii计算计算：-=21+24i-=32-i1331-=+2222i13-=22i=i四、针对性训练五、小结巩固掌握正、余弦定理在求距离的有关问题的应用.六、布置作业作业:课本P19习题1.2A组1.7.练习:活页作业§1.2导数的计算（选填题及第11题必做）活页作业习题讲评：P655.～7.答案：1.2.2)sin()sin()(180sin)sin(aaAC3.用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为()A．285cmB．2610cmC．2355cmD．220cm