3.2第一课时 代数式的值

观察21xx1x112x一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。这是一个程序设计的流程图。问题：当x输入5时，最终输出的结果是多少？输入输出求代数式的值应该注意：（1）要弄清运算符号；（2）要注意运算顺序；（3）注意运用整体代入及分类讨论等数学方法。将所给字母的值依次代入所给的代数式，然后根据计算得出结果，这种方法就是直接求值法。如下面的例子：1、直接求值法222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，，，当例时，，，当3121cba3241422acb25241解：注意：一定要这步！！！222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，，，当例时，，，当3122cbaacbcabcba22222232231212231222241264914222223;2222;41312.1cbaacbcabcbaacbcba求下列各代数式的值：时，，，当例时，，，当3123cba431222cba观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？acbcabcbacba2222222acbcabcba222222=4你能用简便方法算出当时，.的值吗？它的值为。5.0,375.0,125.0cbaacbcabcba222222思考1acbcabcba22222211)5.0375.0125.0()(222cba思考：（1）判断题：（）①当时，；（）②当时，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？小结：①求代数式的值的步骤：（1）写出字母的值。（2）代入，将字母所取的值代入代数式中；（3）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。②注意的几个问题：（1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号“×”。课本中练习1.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是。231输入n计算的值＞200输出结果yesno,2时当n323221nn,3时当n624321nn,6时当n2127621nn2312222121nn,7时当n练习12、根据下列各组x、y的值，分别求出代数式与的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。222yxyx222yxyx解：（1）当x=2，y=3时，222yxyx2591243322222222yxyx191243322222（2）当x=－2，y=－4时，222yxyx36161644422222222yxyx41616444222223、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形面积为；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为。hba2192、整体带入法例1、若的值为7，求代数式的值。522yx4632yx解：由已知，则7522yx222yx104234632yx22yx=3+4（逆用乘法分配律）例2、若2b-a=5，求代数式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5∴5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60=125+15-60=80练习：4141x21x(1)若，则；16(2)若，则；(3)若，则；(7)若，则。(4)若，则；(6)若，则；(5)若，则；51x112x45yxyx10245yxyx10724532xx10622xx41xx2yxyxyxyxyxyx2248158213例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为亿元，a·（1+10%）于是明年的年产值为（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为（亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42四、应用现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。（1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质量指数；（2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。2ha4532872.2170.1622练习:小结1、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值,(2)代入,(3)计算；2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。