28.1锐角三角函数课件(人教版九下)(1)

操场里有一根旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1米3410米?你想知道小明是怎样计算的吗？新人教版九年级数学(下册)第二十八章28.1正弦1、初步了解正弦的概念；掌握正弦的表示方法。2、学会根据定义求锐角的正弦值。即：简单应用。问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21ABC50m30m,21'''ABCBA斜边的对边B'C'结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。22如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'''''BAABCBBC结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能得出什么结论？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'''''BACBABBC在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作sinA即caAA斜边的对边sin揭示定义ABCcab对边斜边例1:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB54sinABACBABCABC3413求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比例题示范553sinABBCA1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的（）．A．151115...15434BCDBAＣB3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，BC的长是．532.若sin（65°-∠A)=,则∠A=2220°8O4、如图2：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4），则sin=P(3,4)54xAy5.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练6.如图ACB37300则sinA=______.12拓展延伸如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。DCBA解：在Rt△ABC中，sinACBAB在Rt△BCD中，sinCDBBC因为∠B=∠ACD，所以sinsinADBACDAC求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。59如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求sin∠ADC的值。APDCB1086阅读思考：因为sin30°=，sin210°=-，所以sin210°=sin(180°+30°）=-sin30°=-因为sin45°=，sin225°=-，所以sin225°=sin(180°+45°）=-sin45°=-由此猜想：sin(180°+）=sin240°=21212122222223--sin1222231.正弦的定义:3.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=2.Sin30°=sin45°=回味无穷sin60°=1、必做题：数学书P77练习题2、课后探究：正弦值随着角度的增大而发生怎样的变化？的取值范围是什么？并运用你的结论化简：2)1(sinsin