28.2 解直角三角形第一课时

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形（1）梯子安全与否跟哪些量有关？梯子可安全攀爬的高度和哪些量有关？梯子与地面所成的角一般要满50°≤∠α≤75°．问题：（1）现有一个长6米的梯子，使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1米）？(2)当梯子低端距离墙面2.4米时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人能否安全使用这个梯子？解（1）∵梯子与地面所成的角一般要满足50°≤∠ABC≤75°.∴当∠ABC=75°时，AC最高.又∵AB=6∴sin75°=.∴AC=AB×sin75°.ABAC（2）∵BC=2.4，AB=6，∴cos∠ABC=.ABBC∴cos∠ABC=.4.064.2(1)在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？(2)知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？(1)三边之间的关系：(3)边角之间的关系：(2)锐角之间的关系：a2+b2=____(勾股定理).c2∠A+∠B=____(互余).90°在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，sinA=____；cosA=____；tanA=____．cacbba（2）知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？已知斜边和一锐角，求直角三角形的其他元素；已知一条直角边和斜边，求直角三角形的其他元素.定义：在直角三角形中，除直角外，已知两个元素（其中至少一个是边），求其他元素的过程叫做解直角三角形.类型：已知斜边和一直角边；已知斜边和一锐角；已知一直角边和一锐角；已知两直角边.1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.①已知a=3，b=3，求∠A；②已知b=4，c=8，求a及∠A；③已知∠A=45°，c=8，求a及b.解:①tanA===1∠A=45°②a=bacosA=∴∠A=60°.34482222bc332184cba=8×sin45°③sin45°=228a8aca24a24b2.一根4米长的竹竿斜靠在墙上，①如果竹竿与地面成60°角,那么竹竿下端离墙脚多远？②如果竹竿上端顺墙下滑到高度2.3米处停止，那么此时竹竿与地面所成锐角的大小是多少？解:①sin60°=AC=4×sin60°=4×②sin∠BAC=4ACABACA′B′B′C43.223321.通过列方程将实际问题转化为数学问题，体会知识来源于实际又为实际服务，体会数学建模的思想方法.2.解直角三角形的方法可概括为：有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）.1.必做题：教材第92页习题28.2第1题，第2题.2.选做题：等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角的正弦值为，求该三角形的面积.23（1）求边长为8，一内角为120°的菱形的面积.（2）在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AB=，求AC的长.3.备选题22