2015【创新方案】高考数学(理)(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编：第6章-不等式、推理与

第6章不等式、推理与证明一、选择题1.【河南中原名校上学期期中联考】已知x＞0，y＞0，若222yxmmxy8＋＞＋恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤－2B．m≥2或m≤－4C．－2＜m＜4D．－4＜m＜22.【周口中英文学校期中】已知函数lg1fxx的定义域为M，函数1yx的定义域为N，则MN（）A.10xxx且B.10xxx且C.1xxD.1xx3.（普陀调研）若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）)(A||2||abba.)(B2baab.)(C4)11)((baba.)(D222)2(2baba.【答案】D4.（朝阳期末）若实数,xy满足3200xyxyx，则zyx的最小值为（）A.0B.1C.2D.35.（淄博期末）已知实数ab、，则“ab”是“22ba”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由ab不一定得到22ba，如0ab时，22ba不成立；反之，22ba时，也不一定有ab，故选D.考点：不等式的性质，充要条件.6．(白山一模)在坐标平面内,不等式组1,1||2xyxy所表示的平面区域的面积为()A.22B.38C.322D．2【答案】C【解析】画出不等式组1,1||2xyxy所表示的平面区域，由图可知平面区域的面积为322。7.（海淀期末）设非零实数,ab满足ab，则下列不等式中一定成立的是（）A.11abB.2abbC.0abD.0ab8.【河北衡水中学高三上学期期中考试】对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立，则称函数为“敛函数”．现给出如下函数：①；②；③；④.Dyfxc,xD0|()|fxcyfxcfxxxZ112xfxxZ2logfxx1xfxx其中为“敛1函数”的有()A．①②B．③④C．②③④D．①②③9.【长春市高中毕业班第四次调研测试】若数列{}na满足规律：123212......nnaaaaa，则称数列{}na为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为()A.12B.14C.16D.18【答案】C【解析】试题分析：①将3,4,5排在中间和两侧，再用1,2插两缝共323212AA种；②将2,4,5排列，则结果必为21435；将2,5,4排列，则结果必为21534；将4,5,2排列，则结果必为43512；将5,4,2排列，则结果必为53412.故选C.考点：排列组合10.【昆明第一中学高三开学考试】已知数列}{na满足11nnnaaa(2n)，11a,32a，记nnaaaS21，则下列结论正确的是（）(A)1100a，5100S(B)3100a，5100S(C)3100a，2100S(D)1100a，2100S【答案】A【解析】试题分析：11(2)nnnaaan,且121,3aa,3452,1,3aaa,6782,1,3,aaa，可知数列{}na是以6为周期的周期数列，故1234560,aaaaaa所以100166441aaa,1004132(1)5SS.考点：数列递推式11.【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】设xf是定义在正整数集上的函数,且xf满足：“当1kkf成立时，总可推出21kkf成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若21f成立，则1110f成立B．若43f成立，则当1k时，均有1kkf成立C．若32f成立，则21f成立D．若54f成立，则当4k时，均有1kkf成立【答案】D【解析】试题分析：“当1kkf成立时，总可推出21kkf成立”是“数学归纳法”的步骤②说明如果nk成立则1nk也成立这种递推关系,所以如果4n成立则4n都成立.考点：数学归纳法.12.【内蒙古赤峰市优质高中高三摸底考试】已知集合2{|}Mxxx，4{|,}2xNyyxM，则MN()A、{x｜0＜x＜12}B、{x｜12＜x＜1}C、{x｜0＜x＜1}D、{x｜1＜x＜2}13.【哈尔滨市第六中高三月考】设}3|2||{xxA，}|{txxB，若BCAR，则实数t的取值范围是（）A.1tB.1tC.5tD.5t14.【内蒙古赤峰市优质高中高三摸底考试】已知变量x，y满足2025020xyxyy则31xyux的取值范围是()A．514[,]25B．11[,]25C．15[,]22D．514[,]2515.（海淀期末）若实数,xy满足条件20,0,3,xyxyy则34zxy的最大值是（）A.13B.3C.1D.116.【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习检测】已知点(,)Pxy在不等式组0220102yxyx表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（）A.2,1B.2,1C.1,2D.1,2【答案】C【解析】试题分析：画出不等式表示的平面区域，确定该区域边界的交点坐标分别是(2,0),(0,1),(1,2)，代入目标函数zxy得范围是[1,2].考点：线性规划条件下求目标函数最优解问题.17.【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习检测】若直线)0,(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则ba121的最小值为（）A．21B．25C．23D．222318.【云南师大附中高考适应性月考】已知函数2()1()32xmxmnxfx的两个极值点分别为12,xx，且1(0,1)x，2(1,)x，点(,)pmn表示的平面区域为D，若函数log(4)(1)ayxa的图像上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A.1,3]（B.1,3（）C.3+（，）D.[3+，）【答案】B【解析】试题分析：2()02mnfxxmx的两根为12,xx，且1(0,1)x，2(1,)x，故有(0)0,(1)0ff0,210,2mnmnm即0,320,mnmn作出区域D，如图1阴影部分，可得log(14)1a，∴13a，故选B．考点：导数求函数的极值，线性规划.19.（长沙期末考试）已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－2x）}，则M∩N为（）A．[2，＋∞）B．（1，＋∞）C．（1，2）D．[1，＋∞）二、填空题20.（海淀期末）已知点(,)Pxy的坐标满足40,12,0,xyxy则2zxy的最大值为________.21.【河南省方城一高高三第一次调研考试】设,xy满足24122xyxyxy，则3zxy的最小值为.【答案】-122．（朝阳期末）实数,xy满足3,20,xyxy若(2)ykx恒成立，则实数k的最大值是．【答案】2323．(白山一模)已知yx,满足约束条件221xyxyx，且2xya恒成立，则a的取值范围为。【答案】1a【解析】画出约束条件221xyxyx的可行域，由可行域知：2zxy过点（1，-1）时取最小值，且最小值为-1，所以要使2xya恒成立，则a的取值范围为1a。24.（赣州联考）函数f(x)＝2＋logax(a＞0,a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－3＝0上，其中mn＞0，则nm211的最小值为。25.【河南中原名校上学期期中联考】设z＝2x＋y，其中x，y满足000xyxy＋≥－y≤≤≤k，若z的最大值为6，则z的最小值为_________．考点：线性规划.26.（赣州联考）已知f(n)＝1+n13121(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞25,f(16)＞3,f(32)＞27,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为。27.（淄博期末）若实数abc、、满足2222222abababcabc，，则c的最大值是________．28.【河南省方城一高高三第一次调研考试】设*2(,2)nNnNn，将N个数12,,,Nxxx依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列012NPxxx，将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前2N和后2N个位置，得到排列113124NNPxxxxxx，将此操作称为C变换，将1P分成两段，每段2N个数，并对每段作C变换，得到2P；当22in时，将iP分成2i段，每段2iN个数，并对每段作C变换，得到1iP，例如，当8N时，215372648Pxxxxxxxx，此时，7x位于2P中的第4个位置.当2(8)nNn时，173x位于4P中的第个位置.【答案】43211n【解析】试题分析：当2nN时，排列4P是将2n个数分成42段，每段有42n个数．排列1P的第1段数列的通项为21nx1(12)nn，排列2P的前两段数列的通项分别为43nx和41nx2(12)nn，排29.【邢台一中上学期第二次月考】用反证法证明“Nba,,ab可被5整除，那么ba,中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_________________________.30.（淄博期末）设zxy，其中xy，满足kyyxyx0002，若z的最大值为2014，则k的值为_______．【答案】1007【解析】试题分析：画出满足约束条件kyyxyx0002的平面区域（如图）及直线0xy，平移直线0xy可知，当其经过点(k,k)A时，zxy取到最大值.由2k2014得k1007.考点：简单线性规划的应用31．（朝阳期末）所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数．如：6=123；28=124714；496=1248163162124248．已经证明：若21n是质数，则12(21)nn是完全数，nN.请写出一个四位完全数；又623，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)；22827，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)；按此规律，496的所有正约数之和可表示为．32.【吉林市普通中学高中毕业班摸底测试】设变量yx,满足约束条件07202201yxyxyx，则yxz的最大值是.考点：线性规划.33.【昆明第一中学高三开学考试】变量x，y满足条件1000xyxyx，求2xy的最大值为．考点：简单线性规划.34.【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】已知实数x，y满足70803yyxyx错误!未找到引用源。且不等式axy错误!未找到引用源。恒成立，则实数a的最小值是．【答案】750【解析】考点：线性规划,不等式及函数极值.35.（台州联考）设命题p:实数x满足03422aaxx,其中0a;命题q:实数x满足2280,xx且pq是的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.4a。考点：1一元二次不等式；2充分必要条件。36．（广州期末考试）[]n表示不超过n的最大整数.123[1][2][3]3,[4][5][6][7][8]10,[9][10][11][12][