第14讲 等差数列与等比数列的概念与性质

二轮复习等差数列和等比数列的概念与性质2007年新高考省份考查数列情况：省份题型分值比重广东一道填空、一道解答19分12.7%山东一道解答12分8%海南宁夏一道填空5分3%一、本章的知识要点：错位相减法等差数列{an}等比数列{an}定义an+1-an=d(常数)an+1／an=q(不为零的常数)通项an=a1+(n–1)dan=am+(n–m)dan=a1qn-1an=amqn-m⑴公式⑵推导方法累加法累乘法性质若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am+an=ar+as若m+n=r+s,m、n、r、s∈N*则am·an=ar·as前n项和Sn⑴公式⑵推导方法倒序求和11()2(1)2nnnaaSnnnad11(1)(1)1(1)1nnnaqSqqaaqqq二、基础回顾：3、在等差数列中，已知则此数列的前13项的和为________________24)aaa(2)aa(31310753na1、在等差数列{an}中，已知a3=3，a7=9，则a5=_______2、在等比数列{an}中，已知a3=3，a7=9，则a5=_______4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为_______二、例题探究：例1：已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列是等差数列。（2）若，求数列的前n项和的最小值。nanS*,naN21(2)8nnSana1302nnbanb例2：设等比数列的公比，前n项和为Sn．已知，求的通项公式．（2007年全国高考卷）{}na1q34225aSS，{}na四、能力提升：数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，当t＞0时，3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（n∈N☆，n＞1)（1）求证：数列{an}是等比数列。（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1,（n∈N☆，n＞1),求数列{bn}的前n项和Bn.11()3nnbfb五、本课小结：1、熟练掌握等差数列和等比数列的概念、公式和有关性质；2、对数列问题的研究，要学会化归的思想方法，往往化归为等差数列、等比数列中的基本问题（如通项与求和）进行解决。