人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题(含答案)

1人教版八年级数学下册《特殊平行四边形》专题训练习题（含答案）1、选择题1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.20　　　　B.15　　　　C.10　　　　D.5答案　B　∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,AB∥CD,∴∠B+∠BCD=180°,∴∠B=180°-∠BCD=180°-120°=60°,∴△ABC是等边三角形,故△ABC的周长=3AB=15.2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是(　　)A.AB=CD　　　　B.AD=BCC.AC=BD　　　　D.AB=BC答案　C　可添加AC=BD,∵四边形ABCD的对角线互相平分,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,故选C.23.已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(　　)A.6cm　　　　B.4cm　　　　C.3cm　　　D.2cm答案　C　因为菱形的四条边相等且对角线互相垂直平分,所以可以由OE∥DC证得点E是BC的中点,此时利用三角形的中位线或直角三角形斜边上中线的性质都可以求得OE的长为3cm.4.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AF,过点E作EG∥AD交CD于点G,过点F作FH∥AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的值为(　　)A.6.5　　　　B.6　　　C.5.5　　　D.5答案　C　设AE=x,则EB=8-x,∵四边形ABCD是菱形,AE=AF,EG∥AD,FH∥AB,∴四边形AEOF和四边形OHCG都是菱形.∵四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12,∴4x-4(8-x)=12,解得x=5.5.故选C.5.如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图1-4-5①),再打开,得到如图1-4-5②所示的小菱形的面积为(　　)A.10cm2　　　　B.20cm2　　　　C.40cm2　　　　D.80cm23答案　A　由题意可得AC=5cm,BD=4cm,故小菱形的面积为×4×5=10(cm2).故选A.126.如图,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、DE、DF,则添加下列条件:①∠ABE=∠CBF;②AE=CF;③AB=AF;④BE=BF.可以判定四边形BEDF是菱形的条件有(　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个答案　C　连接BD,交AC于点O,在正方形ABCD中,AB=BC,∠BAC=∠ACB,AC⊥BD,OB=OD,①在△ABE与△CBF中,∴△ABE≌△CBF(ASA),{∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐹𝐶𝐵,𝐴𝐵=𝐵𝐶,∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝐹,∴AE=CF,∵OA=OC,∴OE=OF,又∵AC⊥BD,∴四边形BEDF是菱形,故①正确.②正方形ABCD中,OA=OB=OC=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,又EF⊥BD,BO=OD,∴四边形BEDF是菱形,故②正确.③由AB=AF不能推出四边形BEDF其他边的关系,故不能判定它是菱形,故③错误.④在正方形ABCD中,OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,∵BE=BF,EF⊥BD,∴OE=OF,∴四边形BEDF是菱形,故④正确.故选C.7.如图所示,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,E、F为垂足,AE=ED,则∠EBF等于(　　)A.75°　　　　B.60°　　　　C.50°　　　　D.45°答案　B　连接BD.因为BE⊥AD,AE=ED,所以AB=BD.又因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以∠A=60°,所以∠ADC=120°.在四边形BEDF中,∠EBF=360°-∠BED-∠BFD-∠ADC=360°-90°-90°-120°=60°,故选B.8.如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF长为(　　)4A.cm　　B.cm　　　　C.cm　　　D.8cm258254252答案　B　设AF=xcm,则D'F=DF=(8-x)cm,在Rt△AFD'中,(8-x)2+62=x2,解得x=.2549.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)A.15°或30°　　　　B.30°或45°C.45°或60°　　　　D.30°或60°答案　D　画出所剪的图形示意图如图.∵四边形ABCD是菱形,∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,1212∵∠BAD=120°,∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.故选D.10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有(　　)5A.4个　　　　B.3个　　　　C.2个　　　　D.1个答案　B　∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°,∵CE=DF,∴DE=AF,∴△DEA≌△AFB,∴AE=BF,∠DEA=∠AFB,又∠DEA+∠DAE=90°,∴∠AFB+∠DAE=90°,∴∠AOF=90°,即AE⊥BF.由△DEA≌△AFB得S△DEA=S△AFB,∴S△DEA-S△AOF=S△AFB-S△AOF,∴S△AOB=S四边形DEOF,所以正确的是(1)(2)(4),共3个,故选B.2、填空题11.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,不添加任何辅助线,请添加一个条件　　　　,使四边形ABCD是正方形(填一个即可).答案　AC=BD(答案不唯一)12.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为　　　　.答案　20解析　在Rt△ABC中,由勾股定理易得AC=13,由矩形的性质得AO=BO=AC=,而OM是△ACD12132的中位线,所以OM=CD=,所以四边形ABOM的周长为AB+BO+OM+AM=5+++6=20.125213252613.如图,已知矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=　　　　.答案　2解析　∵在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,AO=1,∴AO=CO=BO=DO=1,∴BD=2.14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为　　　　　.答案　33解析　∵AE垂直平分OB,AB=3,∴AB=AO=3,∵四边形ABCD是矩形,∴BO=AO=3,∴BD=2BO=6,∴AD===3.𝐵𝐷2‒𝐴𝐵262‒32315.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是　　　　(写出一个即可).答案　CB=BF(或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等,答案不唯一)解析　由已知得CB∥EF,CB=EF,∴四边形CBFE是平行四边形.因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°;BD=BF等,都能说明四边形CBFE是菱形.16.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是　　　　.7答案　(2+,1)3解析　过点D作DF⊥x轴,垂足为F,在正方形ABCO中,∠BCO=90°,所以∠BCF=90°,在菱形BDCE中,BD=DC,又因为∠D=60°,所以△BCD是等边三角形,因为BC=2,所以CD=2,又∠BCD=60°,所以∠DCF=30°,在Rt△DCF中,因为∠DCF=30°,CD=2,所以DF=CD=1,由勾股定12理得CF=,所以OF=OC+CF=2+,所以点D的坐标为(2+,1).33317.如图，菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为　　　　cm.答案　13解析　连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D在同一条直线上,∵S正方形AECF=AC·EF=AC2=50cm2,1212∴AC=10cm,∵S菱形ABCD=AC·BD=120cm2,12∴BD=24cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=5cm,OB=12cm,∴AB==𝑂𝐴2+𝑂𝐵2=13cm.52+122818.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为　　　　.2答案　36解析　设AC与EG相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠EAC=∠DAC=60°,∠B=60°,AB=BC.∴△ABC是等边三角形.又∵AB=6,∴△ABC的面积为18.23∴菱形ABCD的面积为36,3∵EG⊥AC,∴∠AOE=∠AOG=90°.∴∠AGE=90°-60°=30°.∵△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,∴∠EGF=∠B=60°,∴∠AGF=∠EGF+∠AGE=90°.∴FG⊥AD,∴FG===3.𝑆菱形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴𝐷3636263、解答题19.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;9(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.答案　(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.𝐴𝑂2+𝐷𝑂2又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.20.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.答案　(1)证明:∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDB,∵E是AD的中点,∴AE=DE,10在△AEF和△DEB中,{∠𝐸𝐴𝐹=∠𝐸𝐷𝐵,𝐴𝐸=𝐷𝐸,∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐷𝐸𝐵,∴△AEF≌△DEB(ASA),∴AF=BD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,∴AD=BD=DC=BC,∴AD=AF.12(2)四边形ADCF是正方形.∵AF=BD=DC,AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∵AD=AF,∴四边形ADCF是正方形.21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EG、FG,判断四边形DEGF是否为菱形,并说明理由.答案　(1)证明:在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,在△ADE和△CDF中,{∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐶𝐷𝐹,𝐴𝐷=𝐶𝐷,∠𝐴=∠𝐶=90°,∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.(2)四边形DEGF是菱形.11