专题八-解析几何-2020年高考数学(理)二轮专项复习

专题08解析几何平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法．为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法．要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题．§8－1直角坐标系【知识要点】1．数轴上的基本公式设数轴的原点为O，A，B为数轴上任意两点，OB＝x2，OA＝x1，称x2－x1叫做向量AB的坐标或数量，即数量AB＝x2－x1；数轴上两点A，B的距离公式是d(A，B)＝|AB｜＝|x2－x1|．2．平面直角坐标系中的基本公式设A，B为直角坐标平面上任意两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点之间的距离公式是.)()(||),.(212212yyxxABBAdA，B两点的中点M(x，y)的坐标公式是2,22121yyyxxx3．空间直角坐标系在空间直角坐标系O－xyz中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，A，B两点之间的距离公式是.)()()(||),(212212212zzyyxxABBAd【复习要求】1．掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题．2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式．【例题分析】例1解下列方程或不等式：(1)｜x－3｜＝1；(2)|x－3｜≤4；(3)1＜|x－3｜≤4．例2已知矩形ABCD及同一平面上一点P，求证：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．例3已知空间直角坐标系中有两点A(1，2，－1)，B(2，0，2)．(1)求A，B两点的距离；(2)在x轴上求一点P，使｜PA|＝｜PB|；(3)设M为xOy平面内的一点，若|MA｜＝｜MB｜，求M点的轨迹方程．练习8－1一、选择题1．数轴上三点A，B，C的坐标分别为3，－1，－5，则AC＋CB等于()A．－4B．4C．－12D．122．若数轴上有两点A(x)，B(x2)(其中x∈R)，则向量的数量的最小值为()A．B．0C．D．3．在空间直角坐标系中，点(1，－2，3)关于yOz平面的对称点是()A．(1，－2，－3)B．(1，2，3)C．(－1，－2，3)D．(－1，2，3)4．已知平面直角坐标内有三点A(－2，5)，B(1，－4)，P(x，y)，且｜AP|＝｜BP|，则实数x，y满足的方程为()A．x＋3y－2＝0B．x－3y＋2＝0C．x＋3y＋2＝0D．x－3y－2＝0二、填空题5．方程｜x＋2｜＝3的解是______；不等式｜x＋3｜≥2的解为______．6．点A(2，3)关于点B(－4，1)的对称点为______．7．方程｜x＋2｜－｜x－3｜＝4的解为______．8．如图8－1－4，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|DA|＝3，|DC｜＝4，|DD1|＝2，A1C的中点为M，则点B1的坐标是______，点M的坐标是______，M关于点B1的对称点为______．图8－1－4AB214141三、解答题9．求证：平行四边形ABCD满足AB2＋BC2＋CD2＋DA2＝AC2＋BD2．10．求证：以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形．11．在平面直角坐标系中，设A(1，3)，B(4，5)，点P在x轴上，求|PA|＋｜PB｜的最小值．§8－2直线的方程【复习要求】1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式：点斜式、两点式及一般式，体会斜截式与一次函数的关系．2．掌握两条直线平行与垂直的条件，点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系，能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．【例题分析】例1(1)直线的斜率是______，倾斜角为______；(2)设A(2，3)，B(－3，2)，C(－1，－1)，过点C且斜率为k的直线l与线段AB相交，则斜率k的取值范围为______．082yx例2根据下列条件求直线方程：(1)过点A(2，3)，且在两坐标轴上截距相等；(2)过点P(－2，1)，且点Q(－1，－2)到直线的距离为1．例3已知直线l1：(m－2)x＋(m＋2)y＋1＝0，l2：(m2－4)x—my－3＝0，(1)若l1∥l2，求实数m的值；(2)若l1⊥l2，求实数m的值．例4已知直线l过两直线l1：3x－y－1＝0与l2：x＋y－3＝0的交点，且点A(3，3)和B(5，2)到l的距离相等，求直线l的方程．例5已知直线l1：y＝kx＋2k与l2：x＋y＝5的交点在第一象限，求实数k的取值范围．例6如图8－2－3，过点P(4，4)的直线l与直线l1：y＝4x相交于点A(在第一象限)，与x轴正半轴相交于点B，求△ABO面积的最小值．图8－2－3练习8－2一、选择题1．若直线l的倾斜角的正弦为，则l的斜率k是()A．B．C．或D．或2．点P(a＋b，ab)在第二象限内，则bx＋ay－ab＝0直线不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若直线与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则l的倾角的取值范围()A．B．C．D．二、填空题5．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1∥l2，则a＝_______．6．已知点A(3，0)，B(0，4)，则过点B且与A的距离为3的直线方程为_______．7．若点P(3，4)，Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则a＋2b＝_______．8．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab≠0)共线，则的值等于_______．三、解答题9．已知点P在直线2x＋3y－2＝0上，点A(1，3)，B(－1，－5)．(1)求｜PA｜的最小值；(2)若|PA|＝|PB|，求点P坐标．5343434343343421m3:kxyl)3π,6π[)2π,3π()2π,6π(]2π,6π[ba1110．若直线l夹在两条直线l1：x－3y＋10＝0与l2：2x＋y－8＝0之间的线段恰好被点P(0，1)平分，求直线l的方程．11．已知点P到两个定点M(－1，0)、N(1，0)距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．§8－3简单的线性规划问题【复习要求】1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．2．能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．【例题分析】例1(1)若点(3，1)在直线3x－2y＋a＝0的上方，则实数a的取值范围是______；(2)若点(3，1)和(－4，6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则实数a的取值范围是______．例2(1)如图8－3－1，写出能表示图中阴影部分的不等式组；图8－3－1(2)如果函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个交点，试在aOb坐标平面内画出点(a，b)表示的平面区域．2例3已知x，y满足求：(1)z1＝x＋y的最大值；(2)z2＝x－y的最大值；(3)z3＝x2＋y2的最小值；(4)的取值范围(x≠1)．例4某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z＝10x＋10y的最大值是()(A)80(B)85(C)90(D)95例5设函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4．(1)在平面直角坐标系aOb中，画出点(a，b)所表示的区域；(2)试利用(1)所得的区域，求f(－2)的取值范围．.033,042,022yxyxyx14xyz.112,932,22115xyxyx练习8－3一、选择题1．原点(0，0)和点(1，1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a＜0或a＞2B．a＝0或a＝2C．0＜a＜2D．0≤a≤22．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值是()A．－1B．1C．2D．－23．已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是()A．24B．14C．13D．11.54．根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走－段时间后，再向正北方向行走一段时间，但的大小以及何时改变方向不定．如图8－3－7．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为()图8－3－7A．B．C．D．.72,2,10xyxyx)2π0(200200yx2040022yxyx0040022yxyx202020yxyx二、填空题5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是______．6．若实数x、y满足，则的取值范围是______．7．点P(x，y)在直线4x＋3y＝0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是______．8．若当实数x，y满足时，z＝x＋3y的最小值为－6，则实数a等于______．三、解答题9．如果点P在平面区域内，点Q(2，2)，求|PQ|的最小值．10．设a，b∈R，且b(a＋b＋1)＜0，b(a＋b－1)＜0．(1)在平面直角坐标系aOb中，画出点(a，b)所表示的区域；(2)试利用(1)所得的区域，指出a的取值范围．20202xyxyx2001xxyxxyaxyxyx0050102022yxyxyx§8－4圆的方程【复习要求】1．掌握圆的标准方程与一般方程，能根据条件，求出圆的方程．2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系，解决一些简单问题．【例题分析】例1根据下列条件，求圆的方程：(1)一条直径的端点是A(3，2)，B(－4，1)；(2)经过两点A(1，－1)和B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上；(3)经过两点A(4，2)和B(－1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2．例2(1)点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)上，求过点P的圆的切线方程；(2)若点P(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r＞0)内，判断直线ax＋by＝r2与圆C的位置关系．例3已知点A(a，3)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4．(1)设a＝3，求过点A且与圆C相切的直线方程；(2)设a＝4，直线l过点A且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(3)设a＝2，直线l1过点A，求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程．例4已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：mx＋y＋m＝0．求证：不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点．3练习8－4一、选择题1．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝92．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于()A．B．C．1D．53．若直线与圆x2＋y2＝1有公共点，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C．D．4．圆(x＋2)2＋y2＝5关于点(1，2)对称的圆的方程为()A．(x＋4)2＋(y－2)2＝5B．(x－4)2＋(y－4)2＝5C．(x＋4)2＋(y＋4)2＝5D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝5二、填空题5．由点