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实验二探究弹力和弹簧伸长的关系实验准备实验目的(1)探究弹力与弹簧的伸长量的定量关系．(2)学会利用图象研究两个物理量之间的关系的方法．实验原理(1)如图S2-1所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码重力大小相等．图S2-1(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量之间的关系．实验器材轻质弹簧(一根)、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、重锤线、坐标纸、三角板等．实验过程实验步骤(1)如图S2-2所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定在铁架台的横梁上，在接近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上，并检查刻度尺是否竖直．图S2-2(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0.(3)在弹簧下端挂上一个钩码，记下静止时弹簧所对应的刻度L1.(4)用上面的方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个…钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4…，并将所得数据记录在表格中.钩码个数刻度伸长量x弹力F0L0＝001L1＝x1＝L1－L0F1＝2L2＝x2＝L2－L0F2＝3L3＝x3＝L3－L0F3＝…………6L6＝x6＝L6－L0F6＝数据处理(1)用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个…钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹簧弹力的大小，将所得数据填入表格．(2)以伸长量x为横轴、弹力F为纵轴建立坐标系，要注意标上坐标轴表示的物理量及单位．(3)在坐标轴上选择合适的标度(能使数据布满整个坐标系)，并将以上数据描点表示在图象中，描点时要留下痕迹．(4)将以上描点连线．要让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃．(5)这就是弹簧弹力的F－x图象，如果图象在误差范围内是条过原点的直线，那么说明弹簧弹力与弹簧的伸长量成正比．实验分析注意事项(1)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样．量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长，否则图象将不过原点．(2)只有在弹性限度内，弹簧的弹力才与弹簧的伸长量成正比．所以在弹簧下挂钩码时，注意不要使弹簧所受拉力超过其弹性限度．(3)若用作图法研究弹簧的弹力与其伸长量的关系，由于实验误差，依据实验数据描成的点不完全在一条直线上．这时所作直线应尽量多地通过这些点，并使不在直线上的点尽量均匀分布在所作直线的两侧．明显与其他相差很远的点应该舍去．(4)如果实验中不用弹簧的伸长量而用弹簧的总长，得到的图象将不过原点．根据实验目的要用弹簧的伸长量．如果弹簧伸长量的单位用米，弹力的单位用牛，则函数表达式中常数k的单位是牛每米，即N/m.误差分析(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响．(3)为了减小误差，要尽量多测几组数据．实验改进在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，也可以不测量弹簧的自然长度，而以弹簧的总长作为自变量，弹力为函数，作出弹力随弹簧长度的关系图线．这样可避免因测弹簧的自然伸长而带来的误差．【自我检测】1．(双选)如图S2-3甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系)图象，如图乙所示．则下列判断正确的是(图S2-3A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹力增加量与对应的弹簧长度成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变解析：由图象知，F－x是一个过原点的直线，k＝200.10N/m＝200N/m，可知A错误；弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比，与对应的弹簧长度不成正比，B错误．答案：CD2．(揭阳一中2013届段考)某同学利用如图S2-4甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．图S2-4(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x＝__________cm.答案：(1)竖直(2)450(3)10》》》考点1用图象法处理实验数据⊙重点归纳1．作图：(1)建立坐标系：标明横轴表示弹力和纵轴表示弹簧的伸长量及单位．(2)标度：标度要适当，让所得到的图线布满整个坐标系．(3)描点：描点时要留下痕迹．(4)连线：让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落在直线的两侧，误差较大的点舍弃．2．由图象处理数据：(1)图象的斜率表示弹簧的劲度系数大小．(2)图象是过原点的一直线，若实验处理数据方法不一样，导致图象与纵轴、横轴有交点，应具体分析交点所表示的物理意义．记录数据组123456钩码总质量(g)0306090120150弹簧总长(cm)6.007.118.209.3110.4011.52⊙典例剖析例1：利用如图S2-5甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验．所用的钩码每个质量为30g．实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中．(弹力始终未超过弹性限度，取g＝10m/s2)(1)在图乙坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系的图线．图S2-5(2)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.(保留两位有效数字)＝27N/m.思维点拨：(1)根据给出的数据在图中描点，描点时要保证绝大多数点落在直线上，偏离直线较远的点要舍去．(2)由F＝k(x－x0)(其中x0为弹簧原长)可知图线的斜率即为弹簧的劲度系数．解析：(1)弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系图线如图S2-6所示．图S2-6(2)弹簧的劲度系数k等于F－x关系图线的斜率，故k＝ΔFΔx答案：(1)图见解析(2)27【触类旁通】1．某实验小组研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约200mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20g)，每增挂一个钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10个钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一个钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图象如图S2-7所示．从图象中可以得出()图S2-7A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度答案：D》》》考点2实验误差分析⊙重点归纳1．本实验的误差来源之一是因弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以测量时要尽量精确地测量弹簧的长度．3．在F－x图象上描点、作图不准确也会导致误差．⊙典例剖析例2：某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验．先把弹簧放在水平桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长为L0，再把弹簧竖直悬挂起来，然后用钩码挂在弹簧下端，测出弹簧的长度为L，把L－L0作为弹簧的伸长量x1，改变钩码个数重复操作．由于弹簧自身重力的影响，最后作出的F－x图象，可能是下图中的()ABCD答案：C【触类旁通】2．在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”的实验中，甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧，为测量橡皮绳的劲度系数，他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m＝0.1kg，取g＝10m/s2)，并记录绳下端的坐标x加i，然后逐个拿下钩码，同样记录绳下端的坐标x减i，绳下端坐标的平码个数)均值xi＝12(x加i＋x减i)的数据如下表：(下标i表示挂在绳下端钩挂在橡皮绳下端的钩码个数橡皮绳下端的坐标(xi/mm)甲乙1216.5216.52246.7232.03284.0246.54335.0264.25394.5281.36462.0301.0(1)同一橡皮绳的x加i________x减i(填“大于”或“小于”)．(2)_____同学的数据更符合实验要求(填“甲”或“乙”)．(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m)．(4)为了更好地测量劲度系数，在选用钩码时需考虑的因素有哪些？挂在橡皮绳下端的钩码个数改变量(xi－xi)/mm甲乙1230.215.5367.530.04118.547.75178.064.86245.584.5解析：(3)由所给数据得改变量如下表所示图11由图可得：k＝57～70N/m.(4)选用钩码的质量不能过大，否则很容易超出橡皮绳的弹性限度，质量也不能过小，否则橡皮绳的形变量很小，测量误差大．答案：(1)小于(2)乙(3)见解析(4)见解析取乙同学的数据作图，如图11.