导数文科专题复习(学生版)

文科数学导数专题复习第1讲变化率与导数、导数的计算考点一导数的计算例1.)(/xf是1231)(3xxxf的导函数，则)1(/f.【例2】求下列函数的导数：(1)y＝exlnx；(2)y＝)11(32xxxx；【训练1】(1)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋lnx，则f′(1)等于()A.－eB.－1C.1D.e(2)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数.若f′(1)＝3，则a的值为________.考点二导数的几何意义命题角度一求切线方程【例2】.已知函数)(xfy的图象在点))1(,1(fM处的切线方程是221xy，则)1()1(/ff.【训练2】(1).已知曲线42xy的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4(2).已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为A.x＋y－1＝0B.x－y－1＝0C.x＋y＋1＝0D.x－y＋1＝0(3)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________.第2讲导数在研究函数中的应用考点一利用导数研究函数的单调性(单调区间)【例1】已知函数3()31fxxx．（1）求()fx的单调区间和极值；（2）求曲线在点(0,(0))f处的切线方程．【训练1】2．若32133fxxxx，Rx，求：（1）fx的单调增区间；（2）fx在0,2上的最小值和最大值.考点二已知函数的单调性求参数已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在R上为增函数，求实数a的取值范围；第3讲导数与函数的极值、最值考点一用导数研究函数的极值命题角度一根据函数图象判断极值【例1】1.如图是定义在,ab上的函数fx的导函数的图象，则函数fx的极值点的个数为（）A．2B．3C．4D．52．函数𝑓(𝑥)的定义域为(𝑎,𝑏)，其导函数𝑓′(𝑥)在(𝑎,𝑏)的图象如图所示，则函数𝑓(𝑥)在(𝑎,𝑏)内的极小值点共有()A．3个B．2个C．1个D．4个命题角度二求函数的极值【例2】求函数f(x)＝x－alnx(a∈R)的极值.命题角度三已知极值求参数【例3】已知关于x的函数f(x)＝－13x3＋bx2＋cx＋bc在x＝1处有极值－43，试求b，c的值.考点二利用导数求函数的最值【例4】1.设函数2lnfxxxax，其中0a。（1）若6a，求fx在1,4上的最值；（2）若fx在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围2.设函数f(x)＝alnx－bx2(x0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－12相切，(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在1e，e上的最大值.