上海市上海中学2019-2020年高三上学期数学9月周练2

上海中学高三周练数学试卷022019.09一.填空题1.设集合{1,1,2,3,5}A，{2,3,4}B，{|13}CxxR，则()ACBIU2.集合{1,2}A，2{|10,}BxxmxxR，若BA，则实数m的取值范围为3.“若240bac，则20axbxc没有实数根”，其否命题是4.已知函数()fx的定义域为(1,0)，则函数(21)fx的定义域为5.函数221()(log)1fxx的定义域为6.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是7.若关于x、y、z的三元一次方程组212sin32sin3xzxyzxz有唯一解，则的取值的集合是8.函数245yxx的值域为9.已知函数3()sin4fxaxbx（,abR），2(lg(log10))5f，则(lg(lg2))f10.已知aR，设函数22221()11xaxaxfxxaxx，若关于x的不等式()0fx恒成立，则a的取值范围是11.已知aR，函数3()fxaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3ftft，则实数a的最大值是12.已知正方形ABCD的边长为1，当每个i（i1、2、3、4、5、6）取遍1时，123456||ABBCCDDAACBD的最小值是，最大值是二.选择题13.设xR，则“250xx”是“|1|1x”的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要14.设三棱锥VABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为，直线PB与平面ABC所成角为，二面角PACB的平面角为，则（）A.，aB.，C.，D.，15.已知定义在R上的函数()fx满足(2)fx为奇函数，函数(3)fx关于直线1x对称，则下列式子一定成立的是（）A.(2)()fxfxB.(2)(6)fxfxC.(2)(2)1fxfxD.()(1)0fxfx16.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线22:1||Cxyxy就是其中之一（如图），给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是（）A.①B.②C.①②D.①②③三.解答题17.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对边的长，若cos1aB，sin2bA，且4AB.（1）求a的值；（2）求tanA的值.18.已知函数()lg(1)fxx.（1）若0(12)()1fxfx，求x的取值范围；（2）若()gx是以2为周期的偶函数，且当01x时，有()()gxfx，求函数()ygx（[1,2]x）的反函数.19.某市2016年新建住房面积500万2m，其中安置房面积200万2m，计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万2m，记2016年为第1年.（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万2m？（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.20.设2()fxaxbx.（1）当0a时，求函数()fx的定义域；（2）求满足下列条件的实数a：至少有一个正实数b，使函数()fx的定义域和值域相同.21.如图，已知点(1,0)F为抛物线22ypx（0p）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为1S、2S.（1）求p的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G的坐标.参考答案一.填空题1.{1,2,3,4}2.[2,2)3.若240bac，则20axbxc有实根4.1(1,)25.1(0,)(2,)2U6.227.{|,}2kkZ8.[45,410]9.310.[0,2]11.4312.0、25二.选择题13.B14.B15.B16.C三.解答题17.（1）3a；（2）tan322A.18.（1）21(,)33；（2）310xy，[0,lg2]x.19.（1）8年内；（2）存在，第7、8年.20.（1）当0b时，DR；当0b时，(,][0,)bDaU；当0b时，(,0][,)bDaU；（2）0a或4.21.（1）2p，准线1x；（2）最小值为312，G坐标(2,0)