2020届长宁、嘉定、金山高三一模数学Word版(附解析、)

上海市长宁（嘉定金山）区2020届高三一模数学试卷2019.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合{1,2,3,4,5}A，{2,4,6,8}B，则ABI2.方程23x的解为3.行列式2112的值为4.计算2lim1nnn5.若圆锥的侧面面积为2，底面面积为，则该圆锥的母线长为6.已知向量13(,)22ABuuur，31(,)22ACuuur，则BAC7.2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有种8.已知点(2,)y在角终边上，且tan22，则sin9.近年来，人们支付方式发生巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯，某企业为了解该企业员工A、B两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况，发现样本中A、B两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了A、B两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：支付金额（元）支付方式(0,1000](1000,2000]大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月A、B两种支付方式都使用过的概率为10.已知非零向量ar、br、cr两两不平行，且ar∥()bcrr，br∥()acrr，设cxaybrrr，,xyR，则2xy11.已知数列{}na满足：11a，112{,,,}nnnaaaaa（*nN），记数列{}na的前n项和为nS，若对所有满足条件的{}na，10S的最大值为M，最小值为m，则Mm12.已知函数1()||fxxax，若对任意实数a，关于x的不等式()fxm在区间1[,3]2上总有解，则实数m的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知xR，则“0x”是“1x”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.下列函数中，值域为(0,)的是（）A.2xyB.12yxC.lnyxD.cosyx15.已知正方体1111ABCDABCD，点P是棱1CC的中点，设直线AB为a，直线11AD为b，对于下列两个命题：①过点P有且只有一条直线l与a、b都相交；②过点P有且只有一条直线l与a、b都成45°角，以下判断正确的是（）A.①为真命题，②为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①为假命题，②为假命题16.某港口某天0时至24时的水深y（米）随时间x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：0.5sin()3.24(06)yx，若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）A.16时B.17时C.18时D.19时三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，底面为矩形的直棱柱1111ABCDABCD满足：14AA，3AD，2CD.（1）求直线1AC与平面11AADD所成的角的大小；（2）设M、N分别为棱1BB、CD上的动点，求证：三棱锥1NAAM的体积V为定值，并求出该值.ABCD1A1B1C1DPABCD1A1B1C1DMN18.在复平面内复数1z、2z所对应的点为1Z、2Z，O为坐标原点，i是虚数单位.（1）112iz，234iz，计算12zz与12OZOZuuuruuur；（2）设1izab，2izcd（,,,abcdR），求证：2121||||OZOZzzuuuruuur，并指出向量1OZuuur、2OZuuur满足什么条件时该不等式取等号.19.如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，如图，其中4AB百米，3BC百米，现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求4MDN.（1）若2ANCM百米，判断△DMN是否符合要求，并说明理由；（2）设CDM，写出△DMN面积的S关于的表达式，并求S的最小值.20.已知数列{}na各项均为正数，nS为其前n项的和，且na、nS、2na（*nN）成等差数列.（1）写出1a、2a、3a的值，并猜想数列{}na的通项公式na；（2）证明（1）中的猜想；（3）设1nnbta（0t），nT为数列{}nb的前n项和，若对于任意*nN，都有*{|}nmTbmN,求实数t的值.ABCDMN21.已知函数()||fxxxa，其中a为常数.（1）当1a时，解不等式()2fx；（2）已知()gx是以2为周期的偶函数，且当01x时，有()()gxfx，若0a，且35()24g，求函数()ygx（[1,2]x）的反函数；（3）若在[0,2]上存在n个不同的点ix（1,2,,in，3n），12nxxxL，使得12231|()()||()()||()()|8nnfxfxfxfxfxfx，求实数a的取值范围.参考答案一.填空题1.{2,4}2.2log3x3.54.25.26.67.728.2239.31010.311.107812.2(,]3二.选择题13.B14.A15.B16.D三.解答题17.解：（1）由直棱柱知1AAABCD，所以1AACD又因为ADCD，所以直线CD平面11AADD，……………2分所以1CAD即直线1AC与平面11AADD的所成角……………4分由题意15AD，2CD，所以2tan5所以直线1AC与平面11AADD的所成角2arctan5．……………6分（2）记点N到平面1AAM的距离为d，三角形1AAM的面积为1AAMS，则1113NAAMAAMVVdS，………………3分由已知3d，14AAMS，………………6分所以4V为定值.………………8分18.解：（1）121234112zziii……………3分11,2OZ，23,4OZ所以125OZOZ……………6分证明（2）1,OZab，2,OZcd12OZOZabcd，2212OZOZabcd……………3分22212zzacbdadbc22212120zzOZOZabcd所以1212OZOZzz……………6分当abcd时取“=”，此时12//OZOZ.……………8分19.解：（1）由题意5MN，13DN，25DN，…………3分所以1320572cos22251365MDN所以4MDN，DMN不符合要求……………6分（2）CDM，=4ADN，所以3cosDM，4cos()4DN132sin24coscos()4SDNDM，…………3分2coscos()coscossin4221212sin2cos21sin(2)424424所以1221S，S的最小值为1221.…………8分20.（1）解：由已知22nnnaaS，…………1分所以11a，22a，33a，…………3分猜想nan…………4分证明（2）当2n时，22nnnaaS，21112nnnaaS所以2211122nnnnnnnaaaaaSS得1110nnnnaaaa，…………3分因为*0nanN，所以11nnaa数列na为等差数列，又由（1）11a，22a所以*nannN…………6分（3）解：由（2）知1mbmt，12nnnTtn.若mnbT，则112nnnmt，因为,mn都是整数，所以对于任意*nN，1nt都是整数，进而1t是整数所以1,tkZk，此时112nnmkn，………2分设2mbT，则30mk，所以1k或2………4分①当1k时，对于任意*nN，*112nnmN②当2k时，对于任意*nN，*322nnmN所以实数t取值的集合为1{,1}2………6分21.解：（1）解不等式12xx当1x时，220xx，所以12x当1x时，220xx，所以1x，综上，该不等式的解集为,2………4分（每行1分）（2）当01x时，gxxxa，因为gx是以2为周期的偶函数，所以31111()()()22222ggga，由35()24g，且0a，得2a，………2分所以当01x时，(2)gxxx所以当12x时，2240,3gxgxgxxx………4分所以函数1,2ygxx的反函数为310,3yxx………6分（3）①当0a时，在0,2上fxxxa，是0,2上的增函数，所以1223112nnnfxfxfxfxfxfxfxfxf所以2228fa，得2a；………2分②当4a时，在0,2上fxxax，是0,2上的增函数，所以1223112nnnfxfxfxfxfxfxfxfxf所以2228fa，得6a；………4分③当04a时，fx在0,2上不单调，所以12231max2nnfxfxfxfxfxfxfx2()424aaf，2224fa，在0,2上，maxmax{(),2}42afxff.12231max28nnfxfxfxfxfxfxfx，不满足.综上，a的取值范围为,26,.………8分③当42a时，则221a，所以)(xf在]2,0[a上单调递增，在]2,2[a上单调递减，于是)()()()()()(13221nnxfxfxfxfxfxf242)0()2(2)(222maxaafafxf令822a，解得4a或4a，不符合题意；④当20a时，)(xf分别在]2,0[a、]2,[a上单调递增，在],2[aa上单调递减，)()()()()()(13221nnxfxfxfxfxfxf422)2(242)2()2(2)()2()0()2(222aaaafafafffaf令84222aa，解得322a或322a，不符合题意．综上，所求实数a的取值范围为,26,