山东省济宁市2019届高三数学第一次模拟考试试题理

1/102018—2019学年度济宁市高考模拟考试数学(理工类)试题2019.3本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2230,ln1,AxxxBxyxAB则A，[1，3]B．(1，3]c．[2，3]D．[－l，+∞)2．若复数21zi，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是A．z的虚部为1B．2zC．2z为纯虚数D．z的共轭复数为1i3．执行如图所示的程序框图，若输入a的值为1，则输出的S的值是A．12B．12C．74D．63204．若变量,xy满足221020xyxzxyy，则的最大值是A．5B．1C．2D．55．函数fx是定义在R上的奇函数，且11,19,2019fxfxff若则A．9B．9C．3D．06．已知平面，直线,mn，满足n，则“//mn”是“//m”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2/107．若sin3sincoscos22xxxx，则A．310B．310c．34D．348．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为A．0B．1C．2D．39．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为A．823B．6C．6D．810．已知函数sin3cos0fxxx的零点构成一个公差为2的等差数列，把函数fx的图象沿x轴向右平移6个单位，得到函数gx的图象．关于函数gx，下列说法正确的是A．在,42上是增函数B．其图象关于直线2x对称C．函数gx是偶函数D．在区间2,63上的值域为3,211．已知双曲线2222:10xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，实轴长为4，渐3/10近线方程为121,42yxMFMF，点N在圆2240xyy上，则1MNMF的最小值为A．27B．5C．6D．712．已知当1,x时，关于x的方程ln30xxaxa有唯一实数解，则a所在的区间是A．(3，4)B．(4，5)C．(5，6)D．(6．7)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为▲．14．522xyxy的展开式中，24xy的系数为▲．(用数字作答)．15．如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为▲．16．在△ABC中，记3,.mCBACnCBmn若．则sinA的最大值为▲．4/10三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)等差数列na的公差为正数，11a，其前n项和为nS；数列nb为等比数列，12b，且222312,10bSbS．(I)求数列nnab与的通项公式；(Ⅱ)设1nnncbS，求数列nc的前n项和nT．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，60,3,23,3ABCABADAP．(I)求证：平面PCA⊥平面PCD；(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角EABD的余弦值．19．(本小题满分12分)某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率．(I)求频率分布直方图中,,abc的值；(Ⅱ)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布2,N，其中260,25.220.9545P若，则认为该校学生的体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由．5/1020．(本小题满分12分)已知椭圆222210xyCabab：的离心率为33，且椭圆C过点231,3P．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设椭圆C的右焦点为F，直线l与椭圆C相切于点A，与直线3x相交于点B，求证：AFB的大小为定值．21．(本小题满分12分)已知函数ln1fxxaxaaR．(I)讨论fx的单调性；(Ⅱ)若,0axefx时，恒成立，求实数a的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线l的参数方程为21222xtyt（t为参数）；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cosp．(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)直线l和曲线C交于A，B两点，求2211MAMB的值．6/1023．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数0,0fxxaxbab．(I)当1ab时，解不等式2fxx；(Ⅱ)若fx的值域为[2，+∞)，求证：11111ab．7/108/109/1010/10