搜索
第6章平行四边形6.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质（1）“哪里有数学，哪里就有美！”——古希腊数学家普洛克拉斯数学中的几何图形，在我们的生活中无处不在，它给这个五彩缤纷的世界增添了许多美感。图中有你认识的几何图形吗？你认为哪些是平行四边形？是是是平行四边形的两组对边有什么位置关系？说明理由.两组对边分别平行.你能给平行四边形下个定义吗？两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别平行，即AD∥BC，AB∥DC.平行四边形的表示：.平行四边形不相邻的两个顶点连成线段叫做它的对角线.找一找：平行四边形的对边、邻边、对角、邻角.ABCD生活中常见到平行四边形的实例有哪些呢？你能举例说明吗？想一想：（1）由平行四边形的定义你能直接知道它的对边具有什么位置关系吗？说说你的理由.两组对边分别平行.（2）用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？平行四边形可以由两个全等的三角形拼成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题.小组活动：可采取度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法探究平行四边形的对称性以及边、角的数量关系.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.你能推导这两个定理吗？提示：证明命题的一般步骤：（1）结合命题，画出图形；（2）根据图形结合命题的条件和结论写出已知和求证；（3）找出由“已知”推导出“求证”的途径；（4）写出证明过程.定理：平行四边形的对边相等.定理：平行四边形的对角相等.已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC∥DA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=CD，BC=DA.∴∠B=∠D，∠BAD=∠DCB.BCDA1324例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF，∴△BAE≌△DCF.∴BE=DF.BCDAEF联系拓广：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∴∠ADC=∠ABC.又∵∠ABC平分线交CD于点F，∠ADC平分线交AB于点E，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.又∵AB=CD，∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.DCBAEF（1）在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，则∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____；（2）平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=_____；（3）在平行四边形ABCD中，AD=30，CD=25，则AB=_____，BC=_____.50°130°50°100°2530小试牛刀通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？课堂小结平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质边角对边相等对边平行对角相等邻角互补中心对称图形数学思想：“化归”