雅礼中学2019届高考模拟卷(二)-数学(理科)试题(word版含答案解析)

雅礼中学2019届高考模拟卷(二)数学(理科本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分150分第I卷一、选择题:本题共12小题，毎小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1.集合210,10AxRBxRxx，则AB＝A.(1,0]B.(—1,0)C.(,1)D.(,1)2.复数(1)(ziii为虚数单位)，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是A.甲得分的平均数比乙大B.甲得分的极差比乙大C.甲得分的方差比乙小D.甲得分的中位数和乙相等4.已知向量a＝(1.2)，b＝(2，一2)，(,1)z，若c∥(2a+b)，则A.2B.1C.12D.125.数列na满足212()nnnaaanN，且a1+a2+a3＝9，a4＝8，则a5=A.212B.9C.172D.76，如图是一个几何体的三视图，则这几何体的体积为A.53B,2C.52D.37.已知命題p:”关于x的方程x2—4x+a＝0有实根”，若p为真命题的充分不必要条件为a＞3m+1，则实数m的取值范围是A.(1,)B.[1,)C.(,1)D.(,1]8.抛物线y2＝2x的焦点为F，则经过点F与点M(2，2)且与抛物线的准线相切的圆的个数有A.1个B.2个C.0个D.无数个9.对于定义在R上的函数y＝f(x)，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是A.f(x)在(,0]上是减函数B.f(x)在(0,)上是增函数C.f(0)不是函数的最小值D.对于xR，都有(1)(1)fxfx10.已知函数()sin()(0,)22fxx，A（13，0）为f(x)图象的对称中心、若图象上相邻两个极值点x1，x2満足121xx＝1，则下列区间中存在极值点的是A.(,0)6B.(0，12)C.(1,)3D.(,)3211.一个正三角形的三个顶点都在双曲线x2+ay2＝1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a的取值范围是A.(3，+)B.(3，+∞)C.(,3)D.(,3)12已知函数1()()()xfxeaaxe.若()0()fxxR恒成立，则满足条件的a的个数为A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.设实数x，y满足020560xyxyxy，则2zxy的最大值是________。14.记S.为数列na的前n项和，若32()nnaSnN，则S5＝_______。15.已知实数a≠0，对任意xR，有5250125(1)axaaxaxax，且4a1+a2＝0，则0125_____aaaa16.如图，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是棱A1D1、A1B1的中点，P是侧面正方形BCC1B1内一点(含边界)，若FP∥平面AFC，则线段A1P长度的取值范围是_____________。三、解答题:本大题共6小題，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)△ABC的内角A、B、C的对边分別为a、b、c，已知△ABC的面积为24sinaA。(1)求sinsinBC(2)若10coscos1,2BCa，求△ABC的周长18.(本小题满分12分)已知三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝BB1＝2，D是BC的中点，∠B1BA＝60°，B1D⊥AB，(1)求证:AB⊥AC(2)若侧面ACC1A1为正方形，求直线B1D与平面C1AD所成角的正弦值。19.(本小題满分12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，且经过点T，斜率为k(k＞0)的直线l1经过点M(0，2)，与椭圆C交于G，H两点(1)求椭圆C的方程(2)在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形?如果存在，求出m的取值范国，如果不存在，请说明理由.20.(本小題满分12分)在最新公布的湖南新高考方案中，＂3+1+2”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1～6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表:(1)双超中学规定:每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班(当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班)，已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整?如果需要调整，各需增加或减少多少人?(2)请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有99％的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.(3)某高校A在其热门人文专业B的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备A高校B专业报名资格的人数为X，用样本的频率估计概率，求X的分布列与期望.21.(本小题满分12分)已知函数2()ln(1)2afxxx(1)当1a时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，f’(x)为f(x)的导函数，设'1212()(1)8xmfxfx，求m的取值范围，并求m取到最小值时所对应的a的值.请考生在第22、23二題中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答題卡上把所选题目对应題号下方的方框涂黑22.(本小題满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系C中，曲线C的参数方程为6cos(sinxy是参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为板轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin()24(1)求直线l与曲线C的普通方程，并求出直线l的倾斜角:(2)记直线l与y轴交点为Q，M是曲线C上的动点，求点M，Q的最大距离23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()(0)fxxaa.(1)当a＝2时，求不等式2()fxx的解集(2)若函数()()(1)gxfxfx的图象与直线y＝11所国成的四边形面积大于20，求a的取值范围.