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课时提升作业(十一)分层抽样(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·石家庄高一检测)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解.由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.【补偿训练】某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为()A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法【解析】选B.由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样.2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A.7B.15C.25D.35【解析】选B.青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7∶5∶73，所以样本容量为7÷=15(人).153.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是()A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取D.没有共同点【解析】选B.由定义知，三种抽样方法都必须保证每个个体被抽到的机会相等.4.(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()A.90B.100C.180D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【解题指南】分层抽样总体与样本中各层的比相同.【解析】选C.设样本中老年教师人数为n人，320n=，解得n=180.1600900【补偿训练】(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽70人，则n为()A.100B.150C.200D.250【解题指南】直接根据分层抽样的定义列出关于n的等式求解即可.703500【解析】选A.由分层抽样的定义可知=，解得n3500+1500n=100.5.(2015·沧州高一检测)某橘子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地的亩数是平地亩数的2倍多1，则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为()A.45，75B.40，80C.36，84D.30，90【解析】选C.本题考查分层抽样方法.根据条件知所抽山地的亩数为7，所抽平地的亩数为3，则橘子园中山地的亩数为84，平地的亩数为36.二、填空题(每小题5分，共15分)6.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为.n21【解析】设抽取男运动员人数为n，则=，解之得n=12.4848+36答案：127.(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.【解题指南】首先计算出男生人数，再计算出男女比例，从而确定抽取男生人数.【解析】由题意知，男生人数=900-400=500，所以抽取比例为男生︰女生=500∶400=5∶4，样本容量为45，所以抽取的男生人数为545×=25.9答案：25【补偿训练】某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99000×5070+1000×=5700(户)，所以所占比例的合理估计是5700÷990100100000=5.7%.答案：5.7%8.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了调查普通话在该校教师中的推广普及情况，现用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是.70【解析】由题意得×350=50(人).490答案：50三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·乐山高一检测)某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.【解题指南】本题主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法.做这种题目时，应该注意叙述的完整性和条理性.