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1杭州站168千米宁波站辅导讲义一、教学目标：1、通过复习使学生进一步掌握比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、求比值，会判断正比例和反比例关系2、让学生能够掌握比与比例的应用、以及与其他类型相结合的应用题二、上课内容：1、复习解决问题2、比例的意义与性质。3、正比例与反比例。4、比例尺。三．课后作业：见课后作业四、家长签名（本人确认：孩子已经完成“课后作业”）__________________课前复习解决问题1．甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，1.5小时相遇，甲火车平均每小时行58千米，乙火车平均每小时行多少千米？（请用两种方法解答）22．王老师需购买一套住房，现已选中一套98平方米房子，单价4500元，王老师如果一次付清购房费，房价可打九五折，这样共需付多少万元？3．三月份各家用电情况表住户分电表（度数）应付电费（元）王家40张家38赵家29李家534、有一座粮仓，先把比存粮总数的少33吨的粮食运走，然后又运进143吨粮食，此时粮仓存粮比原来增加了15％，粮仓原来存粮多少吨？5、公园只售两种门票：个人每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上团体票都可优惠10％，学校共有208人去公园游玩，最少付多少元？三月份共付电费83.2元，按每家分电表的度数分摊电费。（请写出计算过程）各家应收多少电费？3比例知识结构图一、比例的意义和性质1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。3、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例题讲解：1、如果A：7=9：B，那么AB=（）2、已知A÷10.5＝7÷B（A与B都不为0），则A与B的积是（）。3、从24的约数中选出四个约数，组成两个比例式是（）4、比的前项缩小2倍，后项扩大3倍，则比值是原来的（）。45、解比例25:7=X:35514:35=57:x23:X=12：14随堂练习：一、填空题(1)在12、8、16这三个数中添上一个数组成比例，这个数可以是（）、（）或（）。(2)用18的因数组成比值是的比例（）(3)在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是()。(4)X的7/8与Y的3/4相等，X与Y的比是（）(5)如果x/8=Y/13，那么X：Y=（）(6)在一个比例中，两个外项分别是12和8，两个比的比值是3/4，写出这个比例（）(7)在一个比例里，两个外项的积是10，一个內项是0.4，另一个內项是（）。二、解比例X：154＝31：1.521：51＝41：X25X＝752.1531：0.4＝272：X2.8：54＝0.7：X25.025.1＝6.1X5三、根据下面的条件列出比例，并且解比例1．45和X的比等于25和8的比2．两个外项是24和18，两个内项是X和36。二、正比例和反比例的意义（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)例题解析：一、选择．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例二、判断xy61、圆的面积和圆的半径成正比例。（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（）三、应用题工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？（用比例方法解答）课堂练习：一．选择填空。(1)a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。A.成正比例B.成反比例（2）长方形的_________________，它的长和面积成正比例。A.周长一定B.宽一定C.面积一定(3)圆柱体体积一定，________________和高成反比例。A.底面半径B.底面积C.表面积二、判断1、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（）2、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（）3、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（）4、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）5、圆的周长和圆的半径成正比例。（）三、应用题一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）7三、比例尺1、图上距离：实际距离=比例尺2、要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。3、线段比例尺和数值比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面相对应的实际距离，就是线段比例尺；如：1:5000000为数值比例尺。4、比例尺是对长度的缩小与放大，不是对面积的缩小与放大。所以先求出实际的长和宽后，再算面积，简便。例题解析：1、把一个长6cm,宽4cm的长方形按2：1放大，得到图形的面积是（）。2、在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米，这张地图的比例尺是多少?3、甲、乙两城的实际距离是500千米，如果画在比例尺是1：4000000的地图上,应该画多少厘米?4、在比例尺是1：400000的地图上，量得A、B两地的距离是24厘米，A、B两地的实际距离是多少千米?课堂练习：1、在一个比例尺是1：10000的图纸上测量一个长方形，长7.5cm，宽2.5cm，这个长方形实际面积是多少平方米？82、人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。四、用比例解决问题1、判根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这种相关联的量成什么比例；2、设未知量为x，注意写明计量单位；2、列出比例式，并解比例式；4、检验后写出答案；例题解析：1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人做，15天完成。现在要想提前3天完成，需要增加多少人？2、用方砖铺地，若用边长30厘米的方砖铺地，需要320块；若改用边长40厘米的方砖铺，则需要多少块？3、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完？9课堂练习：1、一个房间，用边长5分米的方砖铺地要用81块，改用边长3分米的方砖，需要多少块？（比例解）2、在比例尺是12：1的图纸上，一个零件的长度为6厘米，则它的实际长度是多少毫米？（比例解）3、人民公园里有一块长方形草坪，长80米，宽40米。用1：2000的比例尺画出这块草坪的平面图。4、一项工程，计划20人参加工作，18天可以完成，现在由于有其他任务，只派12人参加工作，多少天可以完成此项任务？（比例解）5、修一条公路，总厂12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（比例解）106、学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？（比例解）7、两个互相咬合的齿轮的齿数比是4：3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？（比例解）8、生产一批零件，计划每天生产400个，20天完成，结果提前4天完成任务。实际每天比原计划多生产多少个？（比例解）课后练习：一、填空：1、写出比值是6的两个比，并组成比例是（）。2、18的因数有（）；选出其中的4个组成比例是（）。3、圆的周长与半径成（）比例；圆的面积与半径成（）比例。4、正方形的周长与边长成（）比例；正方形的面积与边长成（）比例。5、三角形的面积一定，它的底与高成（)比例。6、三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。7、如果8a=9b，那么a和b成（）比例。8、圆锥的底面积一定，它的体积和高成（）比例。9、一张地图的比例尺是1：5000000，地图上的1厘米相当于实际距离（）千米。10、如果a:7=8：b，那么ab=（）。11、在5000米赛跑中，时间和速度成（）比例。二、应用题111、小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。同一时间同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（比例解）2、工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（比例解）3、王叔叔开车从甲地开往乙地，前2小时行了100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（比例解）4、我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？（比例解）5、在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米。在另一幅比例尺是1；5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？12