一元二次方程应用题(动点问题)

1.4一元二次方程的应用(3)---动点问题例1、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？BACDQP解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得12(6)82xx2680xx122,4xx06x所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2解决有关“动点”的问题”方法1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常依据的数量关系——面积，勾股定理，等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿AB向B移动,通过点P作PR//BC,PQ//AC，求P出发几S时,四边形PQCR的面积等于16cm2?QRCBAP开启智慧如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设动点运动时间为x秒．（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．拓展与创新ABCPQ1、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的四分之一？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．ABCPQ自主完成2、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；自主完成ABCDQMNP