二项式定理

二项式定理教师：王康康班级：13计算机1班一、创设情境引入课题提出问题1、请同学们展开以下各式学生活动:2(1)ab3(2)ab4(3)abnab2、的展开式是怎样的呢？二、探索问题分析：4ababababab四个式中都不选的情况有种，则即的系数是b04C4a0b04Cb1b3a14C恰选1个的情况有种，则即的系数是14C恰选2个b的情况有种，则即的系数是24C2b2a24C恰选3个b的情况有种，则即的系数是34C3b1a34C恰选4个b的情况有种，则即的系数是44C4b0a44C所以：404013122231340444444abCabCabCabCabCab三、探索小结，重点讲评观察结论：404013122231340444444abCabCabCabCabCab归纳猜想：nab4040111nnrnrrnnnnnnnCaabCaCabCabCb右边的多项式叫做的二项展开式其中叫做二项展开式的通项，记作叫做二项式的系数nabrnrrnCab1rTrnC二项式特点：1.项数：共n+1项2.指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项指数和为n3.系数：第r+1的二项式系数为rnC四、知识应用、巩固理解例1、展开下列各式5(1)2x6(2)ab41(3)2x练习：展开下列各式6(1)1x4(2)2ab61(3)xx思考交流：观察例1中的三个展开式，你发现项的系数与该项的系数有什么区别？例2.求展开式中的（1）第三项；（2）第三项的二项式系数；（3）第三项的系数；（4）含的项；（5）常数项612xx2x练习：求展开式中的(1)第3项；(2)常数项62122xx课堂小结：1.知识小结：2.过程与方法小结：3.情感态度与价值观小结：通过观察，类比，掌握由特殊到一般的归纳推理的研究方法，得出数学知识，增强分析问题，解决问题的能力。掌握了二项式定理及能灵活运用定理通过探究发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功和愉快心情的体验，从而增进学习数学的兴趣，同时通过与其他同学谈论研究来解决问题，养成善于和他人合作的精神。课后作业：1、教材P60习题1、2、3、42、思考题：一个口袋内装有7个不同的白球和2个不同的黑球，如果从中取出3个球，共有多少种取法？（从两种角度考虑）由此，你能得到Cn+1m=?+?+?还能得到其它的什么形式吗？并证明你的结论。给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点空间，让他自己去发展。组合数的两个性质教学评价1、以实际问题引入，让学生深刻体会数学是来源于实际生活的，数学是具体的、生动的，更是有价值的。2、在组合数性质的研究过程中所采取的观察、分析、猜想、论证、归纳的方法是完全符合学生的认知特点的，并且在实验、讨论中使学生学会与他人合作，锻炼了与他人交流思维的过程和结果的能力。3、在教材内容安排上，把例3放在第一课时，例5留作第三课时处理，例4作为本节课的重点是科学的，合理的。并且对例4教材中的错误先引导学生发现错误，再鼓励学生纠正错误，一方面加深了学生对组合数概念的理解，另一方面培养了学生敢于质疑的精神，同时也让学生体验到学习的成功感，从而提高了学习兴趣与学习信心。4、加强例题、练习题的针对性，能够使学生在能力得到培养的同时，基础得到巩固，以适应未来学习型社会的内在要求。教材处理全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第十章第三节“组合”共分三课时，组合数的两个性质是第二课时。教材中设有例3~例5三个例题，例4是重点。教学中对组合数的两个性质都采取先让学生动手实验，然后观察、分析实验结果，猜想出一般性结论，最后论证的方法。教学中增加3个例题和5个练习题，这种以典型例题与针对性训练相结合的方式，能够使学生在能力得到培养的同时，双基得以巩固。组合数的两个性质地位作用组合数的两个性质：1、简化计算2、是解决二项式定理、概率统计问题的工具3、体现一一对应和分类思想教材分析两个原理两个概念两个公式两个性质（分类、分步计数原理）（排列与组合概念）（排列数与组合数公式）（组合数的性质一、二）排列与组合1、教材分析教学目标知识目标：让学生自主发现组合数的两个性质并能够运用性质解决相关问题。能力目标：培养学生发现知识、应用知识的能力，培养独立分析问题、解决问题的能力，养成良好思维与学习习惯。情感目标：从具体实例入手，帮助学生领悟数学是来源于实践并服务于实践的理论，激发学生的学习兴趣和学习信心，从而更加热爱数学。2、教材分析重、难点重点：组合数的两个性质的发现、证明及应用。难点：组合数两个性质的理解及灵活应用。为了突出重点，突破难点，在性质的研究过程中，根据学生的认知特点，以具体实例引入，引导学生发现问题、提出问题，启发学生思考、猜想、论证，经历不断地从具体到抽象、从特殊到一般的概括活动逐步理解和掌握这两个性质。3、组合数的两个性质教师学生组合数的两个性质指导反馈实验分析猜想观察验证应用点拨教法学法?Cn猜想：Cn=m?C5048C502=观察结论：C25=20C25?C2006=2004C2006?C5=3C52n-mCn