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转-MATLAB插值与拟合（1）2010-03-2919:45§1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：t012345678910T1315171416192624262729试描绘出温度变化曲线。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。曲线拟合有多种方式，下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合，最后给出拟合的多项式系数。1.线性拟合函数：regress()调用格式：b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X与y的最小二乘拟合值，及线性模型的参数值β、ε。该函数求解线性模型：y=Xβ+εβ是p´1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量；y为n´1的向量；X为n´p矩阵。bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。例1：设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε；求线性拟合方程系数。程序：x=[ones(10,1)(1:10)'];y=x*[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1);[b,bint]=regress(y,x,0.05)结果：x=111213141516171819110y=10.956711.833413.012514.028814.885416.119117.118917.996219.032720.0175b=9.92131.0143bint=9.788910.05370.99301.0357即回归方程为：y=9.9213+1.0143x2.多项式曲线拟合函数：polyfit()调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)例2：由离散数据x0.1.2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52拟合出多项式。程序：x=0:.1:1;y=[.3.511.41.61.9.6.4.81.52];n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','3阶曲线')结果：p=16.7832-25.745910.9802-0.0035多项式为：16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035曲线拟合图形：如果是n=6，则如下图：也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3*sin(x)程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,6)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值函数plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','6阶曲线')结果：p=0.0000-0.00210.0505-0.59713.6472-9.729511.3304再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3*sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','10阶多项式')结果：p=Columns1through70.0000-0.00000.0004-0.01140.1814-1.806511.2360Columns8through11-42.086188.5907-92.815540.2671可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。3.多项式曲线求值函数：polyval()调用格式：y=polyval(p,x)[y,DELTA]=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。[y,DELTA]=polyval(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。(未完)