第一章医用物理

第一章人体力学的基础知识人体力学是生物力学的一个分支。它基于物理学最基本的力学知识，用力学的观点和方法定量地研究和描述人体组织及器官的力学特征。第一节牛顿运动定律一、位移、速度、加速度机械运动：一个物体相对于另一物体的位置，或者一个物体的某些部分相对其它部分的位置随时间变化的过程。参照系：描述一个物体的机械运动，要选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考，研究运动物体相对于参考对象的运动特征。质点：把物体看作一个只具有质量而没有大小和形状的理想物体。研究质点的运动规律是研究物体运动的基础。2、位移：质点在某一段时间内矢径的增量.ABOyzxCArBrsrr1、位置矢量（矢径）(一)位移displacement3、路程ABrrr222Arrxyzstrv1、平均速度averagevelocity2、瞬时速度instantaneousvelocitydtrdtrttrttrvtt00lim)()(limr(t+Δt)r(t)ΔrxyzP2P10ΔSr(t+Δt)r(t)0ΔrΔr··（二）速度velocitykdtdzjdtdyidtdxv速度是各分速度之矢量和222zyxvvvvv3、速率speedkvjvivvzyxr0vdtdrdtdry（三）加速度acceleration1、速度的增量BAvvvtva220limdtrddtvdtvatxr(t+Δt)r(t)yzBA0v(t)v(t+Δt)Δvv(t)v(t+Δt)··3、瞬时加速度2、平均加速度4、加速度分量kdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxkdtzdjdtydidtxddtrda2222222222dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz二、牛顿运动定律•第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。•第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。•第三定律：当物体A以力作用在物体B上时，物体B也必定同时以力作用在物体A上；和作用在同一直线上，大小相等而方向相反。惯性系：牛顿定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系。非惯性系：牛顿定律不成立的参考系，叫非惯性参考系，简称非惯性系。三、动量1、动量：把物体的质量和速度的乘积，称为该物体的动量ttmddd)(dpFv2、动量定理：在运动过程中，物体所受合外力的冲量，等于其动量的增量。1211ddpppF22ppttt12121dvvmmttppFI2t0iF3、动量守恒定律动量守恒定律的适用条件是系统内各物体不受外力或所受的合外力为零。p=mv常矢量iimv一、功和能1、能量能量是物体所具有的做功的本领，能量越大，做功的本领也就越大，能量有多种不同的形式。能量可以从一个物体转移到另一物体，也可以从一种形式转变成另一种形式。能量是一个状态量，它是系统状态的单值函数，物体处于某一确定的状态，就有一个确定的能量值。第二节功和能功的正负：AFdrcosAFdr0,20A0,2/A2、功功是能量转移或转化的过程，它是一个过程量，只有系统的能量发生改变或转换时，才有作功的问题。因此，功是能量交换或转换的一种度量，作功多，说明在这一过程中能量交换或转移的就多。能量变化除了作功外，还可以通过热传导方式来实现。恒力的功定义：其大小为：变力的功coscosdAFdrFdrFdsrdFFFdrRAn)...(21元功功的一般表达式几个力同时作用时的功一般来说，线积分的值与积分路径有关，也就是说，沿着不同的路径走，所作的功是不同的。cosBBAAAFdrFdr二、动能定理221mvEk1、动能定义：2、实验表明，当外力对质点作功时，质点的动能就会发生变化。3、动能定理的积分形式：221122ABBvBAAvdvAFdrmvdtmvmvdt讨论:(1)A＞0时，外力对物体作正功，物体的动能增加；(2)A＜0时，外力对物体作负功，物体的动能减少。三、势能•重力势能：从高处落下的重物能够作功，说明处在高处的重物具有能量，称为重力势能。•弹性势能：被拉伸或受压缩的弹簧，在恢复原状的过程中，也能作功。说明处于弹性形变状态的物体也具有能量，称为弹性势能。•势能：凡是由物体之间的相互作用和相对位置决定的能量统称为势能。由于势能既和物体之间的相互作用力有关，又和物体之间的相对位置有关，所以势能属于相互作用着的物体所组成的系统，而不是属于某一个物体。重力势能属于重物和地球组成的重力系统，弹性势能则属于弹性体组成的弹性系统。系统具有势能的条件是：系统内物体间存在着相互作用的保守力。当系统内的物体在某种力的作用下从初位置A沿任意路径移动到末位置B时，该力所作的功只与物体的始末位置有关，而与物体所经过的路径无关，则该力称为保守力。重力、弹性力、万有引力及静电场力都是保守力。设质量为m的物体在重力作用下从A点沿任一曲线运动到达B点，A点和B点对地面的高度分别为和时，重力对物体所作的功为BAddmghmghhmgABABAhhrF若取hB为0，则重力势能mghEp四、功能原理由动能定理12kkEEA12kkEEAAA非保守内力保守内力外力21ppEEA保守内力)()(1122pkpkEEEEAA非保守内力外力12EEAA非保守内力外力系统的功能原理-------系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力和非保守内力的功的总和。0非保守内力外力AA1122pkpkEEEE若则机械能守恒定律一个系统内只有保守力作功，其他内力和一切外力都不作功（或其他内力和一切外力的总功为零），那么，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但是它们的总和保持不变。五、能量转化和守恒定律能量守恒定律：能量不能够消失，也不能够创造，只能从一种形式转化为另一种形式。功是能量交换或变化的一种量度。能量是系统状态的单值函数。一、刚体转动的运动学刚体：大小和形状在任何情况下都不发生改变的物体。平动：刚体中任意一条给定直线始终保持其方向不变。刚体的转动：刚体上所有的点在任一瞬间都绕同一条直线作圆周运动，这条直线称为转轴。定轴转动：在刚体的转动过程中，转轴的空间位置保持不变。第三节刚体绕固定轴的转动OvP×,αrr定轴刚体参考方向θz角位移：角速度：角加速度：tddtdd角量与线量的关系弧长：速度：切向加速度：法向加速度：rSrrat2ran二、刚体转动的动力学1．刚体的转动动能设刚体绕固定轴以匀角速度转动，可以认为刚体是由n个可视为质点的微小的体元组成各体元的质量分别为它们到转轴的距离对应为nmmm、、、21nrrr、、、21刚体的转动动能应为n个体元的转动动能的总和，即21221)(2121niiiiniikrmmE21niiiJmr其中：则221JEk2.刚体的转动惯量当物体是由无数个质点紧密相连而形成的连续体时VrmrJdd22其中dm称为质量元，表示一个密度为的小体积元dV的质量。r为该体积元到转轴的距离。在国际单位制中转动惯量的单位是kg·m2。求解转动惯量的常用方法平行轴定理2mdJJc垂直轴定理yxzJJJ三、刚体的转动定理设刚体在垂直于转轴的力F的作用下绕垂直于纸面的轴以角速度转动，o为转轴与转动平面的交点ωdsinsind)2cos(ddrFSFSFdASFFrMsinrFM外力F所作的功为力F对转轴的力矩M定义为其大小为力矩的方向满足右手螺旋法则，即穿出纸面向上。在国际单位制中力矩的单位为N·m。ddMA21ddMAA在刚体转过角的过程中，外力F所作的功为定轴转动的刚体在转动过程中，外力矩所作的功等于外力对转轴的力矩M与转角的乘积。这是定轴转动中力矩作功的基本表达式。刚体在外力矩M的作用下，由转到，则外力矩作功为12由功能原理d)21(dd2JJM上式两边分别除以dt，得：tJtMddddtddtdd得：JM刚体的转动定理：在定轴转动中，刚体转动的角加速度与刚体相对于该转轴的转动惯量成反比，与作用于刚体的外力矩成正比。代入四、刚体转动的角动量守恒定律1．刚体对转轴的角动量υrLmiiiimrLiir2iiirmLJrmLLiii)(2刚体绕定轴的角动量等于刚体对该转轴的转动惯量与角速度的乘积根据角动量的定义式2．刚体对转轴的角动量定理tLtJtJJMddd)(dddLtMdd冲量矩刚体对转轴的角动量定理：作定轴转动的刚体所受到的冲量矩等于刚体对该转轴的角动量的增量122121ddLLLtMLLtt3．刚体对转轴的角动量守恒定律当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时，刚体对该转轴的角动量不随时间变化。0ddtL恒量JL例题1-1一人双手持哑铃坐在转椅上，开始时人将双臂平伸使人和转椅以rad·s-1的角速度匀速转动。每个哑铃重5kg，与转轴的距离为60cm，假设人体对转轴的转动惯量恒为5kg·m2，整个装置的摩擦力不计。当人把手臂收回，使哑铃距转轴20cm，求此时系统的角速度。10解设系统初始和现状下的角速度和转动惯量分别为，则有1100JJ、；、2206.8)6.05(25mkgJ2214.5)2.05(25mkgJ由角动量守恒定律1100JJ110019.15sradJJ得：五、旋进dsindLLLtMdddsindLtMtLMddsinsinddLMtP刚体绕轴转动时，当转轴与铅垂方向不重合，刚体则会受到重力矩的作用，一方面仍绕转轴转动即自旋，另一方面轴在重力矩的作用下将沿着以铅垂线为对称轴的圆锥面旋转。这种刚体的转轴绕着另一条轴线的转动，称为旋进（或进动）。可得陀螺旋进的角速度为第四节物体的弹性和形变一、应变和应力1．应变形变：物体在外力作用下所发生的形状和大小的改变。弹性形变：若物体所受外力去掉后，所发生的形变能够完全消失。这种物体称为弹性体。塑性形变：去掉外力的物体不再能恢复原状的形变应变：弹性体在外力作用下所发生的相对形变量。拉伸应变0ll体应变0VV剪切应变tandx2.应力内力：原子和分子之间的相互作用力附加内力：当外力作用引起原子、分子相对位置发生改变时，物体内各个相邻的宏观部分之间存在着相互作用且大小与外力相等内力。应力：用单位面积上的附加内力作为恢复本领的特征量度。拉伸应力SFSFSFSddlim0剪切应力SFdd二、弹性模量胡克定律：弹性体在一定的形变范围内，应力与应变成正比。弹性模量：对于同一物体，在正比极限内，其应力和应变的比值是一个不变的量，它反映了该种物质所具有的弹性性质。杨氏模量E体积模量pK切变模量G三、弹性膜的拉普拉斯公式)sin(2sin)sin(2RTRpRTp2管状弹性膜的拉普拉斯公式lTlRp2sin)sin2(RTp充满气体的球形弹性膜腔的一部分，膜腔的半径为R。在弹性膜腔内部气体的均匀压强作用下，膜内各部分之间产生了附加引力，称之为张力，张力方向沿膜的切平面。OB方向腔内外净压强p在膜面上作用力与球冠圆周上分布的弹性膜张力总合之间平衡四、粘弹性abc正比极限弹性极限强度极限塑性应变泊松