(完整word版)函数、极限和连续试题及答案

极限和连续试题（A卷）1.选择题（正确答案可能不止一个）。（1）下列数列收敛的是（）。A.nnxnn1)1(B.nxnn1)1(C.2sinnxnD.nnx2（2）下列极限存在的有（）。A.xxsinlimB.xxxsin1limC.121lim0xxD.121lim2nn（3）下列极限不正确的是（）。A.2)1(lim1xxB.111lim0xxC.2124limxxD.xxe20lim（4）下列变量在给定的变化过程中，是无穷小量的有（）。A.)0(12xxB.)0(sinxxxC.)(xexD.)0()1sin2(12xxxx（5）如果函数.0;0;0,1sin,,sin1)(xxxbxxaxxxf在0x处连续，则ba、的值为（）。A.0,0baB.1,1baC.0,1baD.1,0ba2.求下列极限：（1）)13(lim231xxx；（2）)523(lim22xxx；（3）)311(lim0xx；（4）xxxx223lim；（5）38lim23xxx；（6）416lim24xxx；（7）121lim221xxxx；（8）22lim2xxx；（9）xxx11lim0；（10）xxxcoslim；（11）xxxxx33313lim；（12）xxxxx44513lim；（13）xxxxx43133lim；（14）1139lim23xxxx；（15）xxx33sinlim0.3.设2320()21013(1)1xxfxxxxx，，，，求)(lim1xfx，)(lim0xfx，)(lim21xfx，)(lim3xfx。4.证明：)0(~sinxxxx。5.求下列函数的连续区间：（1）29)3ln(xxy；（2）.1;1,1,122xxxxy6.证明22lim2xxx不存在.7.设.0;0,1sin,1sin)(xxxxxxf求)(xf在0x时的左极限，并说明它在0x时右极限是否存在？8.证明)12111(lim222nnnnn存在并求极限值。9.若0)11(lim2baxxxx，求ba、的值。答案1.（1）B；（2）BD；（3）C；（4）ACD；（5）B.2.（1）-1；（2）3；（3）32；（4）61；（5）；（6）8；（7）32；（8）221；（9）21；（10）0；（11）31；（12）51；（13）0；（14）；（15）91.3.3)(lim1xfx,)(lim0xfx不存在,23)(lim21xfx,11)(lim3xfx.5.（1）)3,3[；（2）),1()1,(.7.)(xf在0x时的左极限为0，在0x时右极限不存在。8.极限值为1.9.11ab,.