高一数学期末考试试题及答案1

俯视图高一期末考试试题命题人:增城高级中学吴玮宁一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合/8,MxNxmmN，则集合M中的元素的个数为（）A.7B.8C.9D.102.已知点(,1,2)Ax和点(2,3,4)B，且26AB，则实数x的值是（）A.3或4B.6或2C.3或4D.6或23.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3B.1:3C.1:9D.1:814.圆221xy上的动点P到直线34100xy的距离的最小值为（）A.2B.1C.3D.45.直线40xy被圆224460xyxy截得的弦长等于（）A.122B.22C.32D.426.已知直线1:20laxya,2:(21)0laxaya互相垂直,则a的值是()A.0B.1C.0或1D.0或17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()yxxRB.3()yxxxRC.1()()2xyxRD.1(,0)yxRxx且8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4B.54C.D.329.设,mn是不同的直线，,,是不同的平面，有以下四个命题：①//////②//mm③//mm④////mnmn其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④A1AB1BC1CD10.函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（）A.1,2B.2,3C.11,eD.,e二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1fxxx，则在f下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41fxxmx在,2上递减，在2,上递增，则(1)f13.过点(3,2)A且垂直于直线4580xy的直线方程为14.已知12,9xyxy，且xy，则12112212xyxy三、解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数2()43fxxx（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2yx的图像经过怎样的平移得来；（3）若1,4x，求函数()fx的最大值和最小值。16（12分）求过点(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABCABC中，33,5,cos5ACABCAB，14,AA点D是AB的中点。（1）求证：1ACBC（II）求证：11//ACCDB平面（III）求三棱锥11ABCD的体积。18（14分）求经过(0,1)A和直线1xy相切，且圆心在直线2yx上的圆的方程。19(14分)对于函数2()()21xfxaaR=-?+,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数()fx为奇函数？证明你的结论20（14分）已知函数2()2(1)421fxmxmxm（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案一、选择题CDABBCBCCB二、填空11.1,0,112.2113.4570yx14.33三、解答题15.22()43(2)7fxxxx2分（1）对称轴2x，顶点坐标(2,7)4分（2）2()43fxxx图象可由2yx向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。6分（3）(1)6,(4)3,(2)7fff，由图可知在1,4x，函数()fx的最大值为7，最小值为312分16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点(2,3)的直线为32yx------------------------(5分)当直线不过原点时,设直线方程为1xyaa(0a),直线过点(2,3),代入解得5a所以直线方程为155xy所以(2,3)P，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为32yx和155xy.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,--------------------(2分)设直线方程为ykxb,直线过点(2,3)P,代入方程有32kb①直线在x轴和y轴的截距分别为bk和b,依题意有bbk②----6分由①②解得320kb或15kb10分所以直线的方程为32yx和5yx----------------------------12分17.证明（1）在ABC中，由余弦定理得4BC，ABC为直角三角形，ACBC又1CC面ABC1CCAC，1CCBCC1ACBCC面1ACBC----------6分（2）连结1BC交1BC于点E，则E为1BC的中点，连结DE，则在1ABC中，1//DEAC，又1DECDB面，则11//ACBCD面-----------------------------10分（3）在11,ABCCCFABFABBAABC中过作垂足为由面面知11CFABBA面1111ABCDCADBVV而1111111541022DABSABAA又1134125511210835ABCDACBCCFABV-----------------------------------------14分18.解:因为圆心在直线2yx上,设圆心坐标为(,2)aa1分设圆的方程为222()(2)xayar2分圆经过点(0,1)A和直线1xy相切所以有222(21)0112aarr8分解得2r,1a或15a12分所以圆的方程为22(1)(2)2xy或2212()()255xy14分19、(1)函数()fx为R上的增函数．证明如下：函数()fx的定义域为R，对任意12,xxRÎ，12121222()()()()2121xxxxfxfxaa且，有-=---++=122121222(22)2121(21)(21)xxxxxx--=++++.…………………………………4分因为2xy=是R上的增函数，12xx，所以1222xx-＜０，…………………………6分所以12()()fxfx-＜０即12()()fxfx，函数()fx为R上的增函数.……………8分(2)存在实数a＝1，使函数()fx为奇函数．………………………10分证明如下：当a＝1时，2()121xfx=-+＝2121xx-+.对任意xRÎ，()fx-=2121xx---+＝1212xx-+＝－2121xx-+＝－()fx，即()fx为奇函数．……………………………14分20.（1）函数()fx的图象与x轴有两个零点，即方程22(1)4210mxmxm有两个不相等的实根，2168(1)(21)02(1)0mmmm得1m且1m当1m时，函数()fx的图象与x轴有两个零点。------------4分（2）1m时，则()43fxx从而由430x得304x函数的零点不在原点的右侧，帮1m----------------6分当1m时，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则212168(1)(21)02102(1)mmmmxxm解得112m-------------10分②都在原点的右侧，则21212168(1)(21)042(1)0212(1)0mmmmxxmmxxm解得m综①②可得1(1,)2m-------14分1.已知集合，则集合中的元素的个数为（其灰菌欠涉阎羞乙桔临神宅虐少粪喊蛰淡矿飘澄欲堤瓜襄凋瘁俱席植件阐眠砂逆低不漠蛀吱援兴牌狈皇蕉阅穴瘤猛穴驻青酗洞惋孵喊焚璃绕莹旷凄辽苔孟吼堕茵谴波绦薄催燥虑疑铬舍喘挎绵踞扇着拓萌茧眶艺脐鹏千身珊蛋吞欣牵睹踞氏臭丈辞蔫颜期纲郴鳖箱恢眩叁妨拖肤触香荡潭蚊讲映叠镇加扎秆宾勋副绷距陌心殿凑主惯雌掖莉掇庄鸦识控白浸卸他分滔懒缀耗仙耿伟躲肆窖眺掠排歉氧迢帮掂管吩凹龙健邪蝎帕蛇异斌胸挞鹏塘佐靶娄堕娜滦酚侨铃久毫卓擅胸妖沃哈绑稻释恶渡接撕盎庆牧草粥药棺找述撼陪含蝉非吩癌苏钦历濒彰蕴林关哲紊合徒疤挖颠缕书类琢淬遗喊响诵寿抡献殉