普通高中数学必修二期中测试题(含答案)

1xyOxyOxyOxyO数学必修2测试题满分100分，时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、直线053yx的倾斜角是()A、30°B、120°C、60°D、150°2、直线02045yx在yx、轴上的截距分别是（）A、4，5B、4，—5C、—4，5D、—4，—53、在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()ABCD4、三棱柱111ABCABC如图所示，以11BCCB的前面为正前方画出的三视图，在下列各图中正确的是（）A、B、C、D、5、若,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）Ａ、若,m，则mＢ、若,mn，m∥n，则∥Ｃ、若,，则Ｄ、若,mm∥，则6、直线013:1yaxl,0112:2yaxl,若21//ll,则a=()正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图B1CAC1A1B2A、-3B、2C、-3或2D、3或-27、圆x2＋y2＋2x＋6y＋9＝0与圆x2＋y2－6x＋2y＋1＝0的位置关系是（）A、相交B、相外切C、相离D、相内切8、在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P关于x轴的对称点坐标为（）A、(3,2,1)B、(3,2,1)C、(3,2,1)D、(3,2,1)9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个结论：①AC∥EB②AC与EB成60°角③DG与MN成异面直线④DG⊥MN其中正确结论的个数是()A、1B、2C、3D、410、体积为49的圆台，一个底面积是另一个底面积的4倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是（）A、56B、56C、58D、5811、已知圆4)1(22yx内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是()A、01yxB、03yxC、03yxD、2x的长为，则，为垂足，，，平面，平面内一点，的二面角是设ABPBPABAPBPAl2460P2、10A、32B、52C、72D、24二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、直线01243yx和0686yx之间的距离为．14、直线过点(5,6)P，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.15、已知正三棱柱111ABCABC的侧棱长与底面边长相等，则1AB与侧面11ACCA所成角的正弦值为.16、在空间四边形ABCD中，平面ABC⊥平面BDC,∠BAC=∠BDC=90,且aACAB，则AD_____________.三、解答题：（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤）17、（本小题满分8分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点.求证：⑴直线EF∥平面ACD;⑵BD⊥平面EFC.BFEDACGDCNMBAFE318、（本小题满分8分）求过直线01032:1yxl和0243:2yxl的交点P，且垂直于直线270xy的直线l与坐标轴围成的三角形的面积S.19、（本小题满分8分）求圆心C在直线l:053yx上，并且经过原点O和点P1,3的圆的方程.20、（本小题满分8分）直线l经过点(5,5)P，且和圆C：2225xy相交，截得弦长为45，求直线l的方程.21、（本小题满分10分）如图,在直三棱柱111ABCABC中，13,4,5,4ACBCABAA，点D为AB的中点奎屯王新敞新疆(1)求证1ACBC;(2)求异面直线1AC与1BC所成角的余弦值奎屯王新敞新疆22、（本小题满分10分）如图，已知直三棱柱111CBAABC,ACAB,221ACAAAB,F为11AB的中点．（1）求点A到平面BCF的距离．（2）求二面角ABFC的余弦值．C1B1A1DCBA4参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ABCADACABABC二、填空题：13、314、6x-5y=0或x+2y-17=0.15、4616、a三、解答题：17.证明：（1）ACDEFACDADACDEFADEFBDABFE面面面的中点，分别是，点////----4分(2)EFCBDEFCEFEFCCFFEFCFBDEFBDADADEFBDCFBDFCDCBBCD面面面中点为中，在//----------8分18.解：由034301032yxyx得22yx-----------------------------------2分21-k所求直线的斜率--------------------------------------------4分2212xy所求直线的方程为即022yx------------------------------------6分2,0,1,0xyyx令令512121s-----------------------------------------------------8分19.解：线段op的中点A的坐标为2123，31opkop的斜率直线23321xyop的垂直平分线的方程是线段即053yx-----------------------------------------------4分05305-yx3yx由得035yx即035，的坐标为圆心C-------------------------------------------------------------6分35ocr半径------------------------------------------------7分9253522yx所求圆的方程为--------------------------8分20．解：设05555:kykxxkyl即由题可知51552kk--------------------------------------4分解之得221kk或--------------------------------------6分052052yxyx或所求直线的方程为-----------8分21.（1）证明：ACCCABCACABCCC11平面平面222ABBCACABC中，又在BCAC-----------------------------2分61111111111111BCACCCBBBCCCBBACCCBBCCCCBBBCCCCBCCCACBCAC面面面面--------5分（2）解：111//,ACEDEDEBCCB，则，连接相交于点连接所成的角或补角与是异面直线CBACDEC11----------------7分,2221,2521,252111CBCEACDEABCDABC中，在----8分由余弦定理得5222222ECDECDECDEDEC-----------------10分22.解：（1）等面积法ABCFBCFAVV由13131AAShSABCBCF332h得--------------------------------------------4分(2)CFBF）知由（1222BAAFBF的平面角为二面角CBFAAFCFABF------------7分33cosAFCAFC中，在33的余弦值为二面角CBFA--------------------------------------------10分