2019教育《课堂新坐标》2014高考数学(文)一轮总复习(人教新课标·广东专用)课件：第八章-第五

菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情第五节椭圆菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情1．椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和____________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数；(1)若____________，则集合P为椭圆；(2)若_____________，则集合P为线段；(3)若___________，则集合P为空集．等于常数2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2a＜|F1F2|菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情2．椭圆的标准方程和几何性质菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情性质范围____≤x≤____－b≤x≤b______≤y≤____－a≤y≤a对称性对称轴：_______；对称中心：______顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)离心率e＝∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b2－aa－bb坐标轴原点菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情1．椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？【提示】离心率越接近1，椭圆越扁，离心率越接近0，椭圆就越接近于圆．菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情2．对于椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点．当点P(x0，y0)落在椭圆外、椭圆上、椭圆内时，|PF1|＋|PF2|与2a有怎样的大小关系？与方程有怎样的关系？【提示】当点P落在椭圆外时，|PF1|＋|PF2|＞2a，x20a2＋y20b2＞1；当点P落在椭圆上时，|PF1|＋|PF2|＝2a，x20a2＋y20b2＝1；当点P落在椭圆内时，|PF1|＋|PF2|＜2a，x20a2＋y20b2＜1.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情【解析】依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.【答案】D1．(人教A版教材习题改编)设P是椭圆x225＋y216＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情2．(2013·潮州质检)直线x－2y＋2＝0经过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为()A.255B.55C.23D.12【解析】直线与坐标轴的交点为(－2，0)，(0，1)，c＝2，b＝1，∴a＝5，∴e＝255，故选A.【答案】A菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情3．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率是12，焦距是8，则该椭圆的方程为________．【解析】由题意知ca＝12，c＝4，∴a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48，∴椭圆方程为y264＋x248＝1.【答案】y264＋x248＝1菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情4．(2012·四川高考)椭圆x2a2＋y25＝1(a为定值，且a5)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．【解析】设椭圆的右焦点为F′，如图，由椭圆定义知，|AF|＋|AF′|＝|BF|＋|BF′|＝2a.又△FAB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|≤|AF|＋|BF|＋|AF′|＋|BF′|＝4a，当且仅当AB过右焦点F′时等号成立．此时4a＝12，则a＝3.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情故椭圆方程为x29＋y25＝1，所以c＝2，所以e＝ca＝23.【答案】23菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情(1)已知F1、F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1→⊥PF2→.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．(2)已知F1，F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PF1⊥x轴，|F1A|＝10＋5，求椭圆的方程．菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情【思路点拨】(1)关键抓住点P为椭圆C上的一点，从而有|PF1|＋|PF2|＝2a，再利用PF1→⊥PF2→，进而得解．(2)注意到条件OP∥AB，PF1⊥x轴，必须借助点P的坐标沟通a，b，c间的联系，只需求直线OP的方程．【尝试解答】(1)由题意知|PF1|＋|PF2|＝2a，PF1→⊥PF2→，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，∴2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，∴|PF1||PF2|＝2b2.∴S△PF1F2＝12|PF1||PF2|＝12×2b2＝9，因此b＝3.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情【答案】3(2)由题意，A(a，0)，B(0，b)，F1(－c，0)，O(0，0)．∵OP∥AB，∴kOP＝kAB＝－ba，因此直线OP的方程为y＝－bax，代入椭圆x2a2＋y2b2＝1，得x＝±22a，由PF1⊥x轴，知x＝－22a，菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情从而－22a＝－c，即a＝2c，①又|F1A|＝a＋c＝10＋5②联立①，②，得a＝10，c＝5，∴b2＝a2－c2＝5.所以该椭圆方程为x210＋y25＝1.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情(2013·肇庆模拟)已知椭圆的方程是x2a2＋y225＝1(a＞5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝8，弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1，则△ABF2的周长为________．【解析】∵a＞5，∴椭圆的焦点在x轴上，∴a2－25＝42，a＝41.由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a＝441.【答案】441菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(a，b)满足|PF2|＝|F1F2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝16相交于M、N两点，且|MN|＝58|AB|，求椭圆的方程．菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情【思路点拨】(1)由|PF2|＝|F1F2|寻找a，b，c的等量关系，进而计算e＝ca；(2)求直线PF2的方程，与椭圆、圆联立求点A、B、M、N的坐标，利用|MN|＝58|AB|，求出a，b的值，即可写出椭圆方程．【尝试解答】(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)(c＞0)，因为|PF2|＝|F1F2|，则（a－c）2＋b2＝2c，整理得2(ca)2＋ca－1＝0，∴ca＝－1(舍)或ca＝12，所以椭圆的离心率e＝12.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情(2)由(1)知a＝2c，b＝3c，得椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，直线PF2的方程为y＝3(x－c)．A、B两点的坐标满足方程组3x2＋4y2＝12c2，y＝3（x－c），消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝85c.得方程组的解x1＝0，y1＝－3c，x2＝85c，y2＝335c.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情不妨设A(85c，335c)，B(0，－3c)，所以|AB|＝（85c）2＋（335c＋3c）2＝165c.于是|MN|＝58|AB|＝2c.圆心(－1，3)到直线PF2的距离d＝|－3－3－3c|2＝3|2＋c|2.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情因为d2＋(|MN|2)2＝42，所以34(2＋c)2＋c2＝16.整理得7c2＋12c－52＝0，得c＝－267(舍)，或c＝2.所以椭圆方程为x216＋y212＝1.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情如图8－5－1所示，设椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且AF2→＝2F2B→，求椭圆的方程．菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情【解】(1)∵|AF1|＝|AF2|＝a，且∠F1AF2＝90°，|F1F2|＝2c，∴2a2＝4c2，∴a＝2c，∴e＝ca＝22.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，由AF2→＝2F2B→，解得x＝32，y＝－b2，代入x2a2＋y2b2＝1，得94a2＋b24b2＝1，∴94a2＋14＝1，解得a2＝3.∴b2＝a2－c2＝2.所以椭圆方程为x23＋y22＝1.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情(2012·北京高考)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程．(2)当△AMN的面积为103时，求k的值．【思路点拨】(1)根据椭圆的性质，求a，b得椭圆C的方程．(2)直线与椭圆方程联立，求得弦长|MN|，进而表示S△AMN，得k的方程．菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情【尝试解答】(1)由题意得a＝2，ca＝22，a2＝b2＋c2，解得b＝2.所以椭圆C的方程为x24＋y22＝1.(2)由y＝k（x－1），x24＋y22＝1，消去y得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，x1＋x2＝4k21＋2k2，x1x2＝2k2－41＋2k2.菜单课后作业典例探究·提知能新课标·文科数学（广东专用）自主落实·固基础高考体验·明考情所以|MN|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2＝（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2]＝2（1＋k2）（4＋6k2）1＋2k2.又因为点A(2，0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝|k|1＋k2，所以△AMN的面积为S＝12|MN|·d＝|k|4＋6k21＋2k2.由|k|4＋6k21＋2k