2019备战中考数学(北师大版)专题练习-二次函数(含答案)

2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）-1-/142019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）一、单选题1.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=﹣2（x+1）2+1B.y=﹣2（x﹣1）2+1C.y=﹣2（x﹣1）2﹣1D.y=﹣2（x+1）2﹣13.二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A.8B.﹣10C.﹣42D.﹣244.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A.（3，1）B.（4，﹣1）C.（﹣3，1）D.（﹣3，﹣1）5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A.-1＜x＜5B.x＞5C.x＜-1且x＞5D.x＜-1或x＞56.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为x=1，给出四个结论：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是（）A.②④B.①③C.②③D.①④7.二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（－1，3）C.（1，－3）D.（－1，－3）2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）-2-/148.如图，已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A，B两点，则一元二次方程x2+bx+c=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.可能有实数根，也可能没有实数根9.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第3.3sB.第4.3sC.第5.2sD.第4.6s10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11.将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=(x-2)2-3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x+2)2+2二、填空题12.如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是________．13.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．14.抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标是________．15.抛物线y=x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________16.如图，一条抛物线y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）的一部分，记为C1，它与x轴交于O，A1两点，将C1绕点A1旋转180°得到C2，交x轴于点A2，；将C2绕点A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（2017，y）在抛物线Cn上，则y=________．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）-3-/1417.抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=________．18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.19.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________个时，网球可以落入桶内．20.抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为________三、解答题21.如图，已知Rt△ABC的斜边AB在x轴上，斜边上的高CO在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2，求经过A、B、C三点的二次函数解析式．22.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）-4-/14x…﹣3﹣2﹣1015…y…70﹣5﹣8﹣97…（1）求此二次函数的解析式；（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴．23.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0），点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣），求△ABN的面积s与t的函数解析式；（3）若0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标．四、综合题24.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x取1时，函数有最大值为3，且函数的图象经过点（-2,0）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出函数值y大于零时x的取值范围25.如图，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A、B（5，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t，连接PB、PC，PC与x轴交于点D，过点P作y轴的平行线交x轴于点H、交直线BC于点E．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P在第四象限，则△BPC的面积有________值（填“最大”或“最小”），并求出其值；（3）当t＜5时，△BPE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）-5-/14答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称形，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故选D．【分析】根据表中数据和抛物线的对称形，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．2.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：∵函数y=﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+1，故答案为：B．【分析】二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．3.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2﹣8+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方∴抛物线过点（﹣2，0），（6，0），把（﹣2，0）代入y=2x2﹣8x+m得8+16+m=0，解得m=﹣24．故选D．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，在7＜x＜8这一段位于x轴的上方，利用抛物线对称性得到抛物线在0＜x＜1这一段位于x轴的上方，而图象在1＜x＜2这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（﹣2，0），（6，0），然后把（﹣2，0）代入y=2x2﹣8x+m可求出M的值．4.【答案】A【考点】二次函数的性质2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）-6-/14【解析】【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线顶点坐标为（3，1），故选A．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．5.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式（组）【解析】【解答】由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0)，∴图象与x轴的另一个交点坐标为（-1，0)．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜-1或x＞5．故选：D．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．6.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：①图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，正确；②因为开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，又c＞0，故bc＞0，错误；③由对称轴x=﹣=1，得2a+b=0，正确；④当x=1时，a+b+c＞0，错误；故①③正确．故选：B．【分析】将函数图象补全，再进行分析．主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=±1等方面进行判断．7.【答案】A【考点】二次函数的三种形式【解析】【分析】因为y＝－2(x－1)2＋3是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．∵抛物线解析式为y＝－2(x－1)2＋3∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．故选A．8.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点2019备战中考数学（北师大版）专题练习-二次函数（含答案）-7-/14【解析】【解答】∵抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，∴一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故答案为：C．【分析】根据抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B两点，得到一元二次方程有两个不相等的实数根．9.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴方程为x=4.5．∵4.6s最接近4.5s，∴当4.6s时，炮弹的高度最高．故选：D．【分析】由炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等可知这两点关于对称轴对称，故此可求得求得抛物线的对称轴．10.【答案】B【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；（2）由抛物线与x轴的交点有两个，可推出b2﹣4ac＞0，故错误；（3）由图可知对称轴为x=﹣＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，故错误．因此正确答案为3个．故答案为：B．【分析】观察抛物线的开口方向、与x轴的交点个数、对称轴与y轴（左同右异）的位置，可以对（1）、（2）、（3）作出判断；再观察图像中x=1、x=-1时的函数值的符号，即可对（4）、（5）作出判断，即可得出答案。11.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．【解答】解；将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2)2-3，故选：A【点评】本题考查了二次